Question

1．如圖是某學校的課外物理興趣活動小組的同學設計的過山車軌道裝置，由軌道O點至E點中，CD段粗糙，其余均光滑，與DE等高的小車靜止在粗糙的水平面上，其右端與DE接觸但不連接，一個可視為質(zhì)點的物塊質(zhì)量為m=2kg，從O點由靜止開始沿斜面軌道滑下，無能量損失地滑入水平軌道并進入第一個豎直的圓形軌道A，做一次圓周運動后進人水平軌道CD．然后又滑人第二個豎直的圓形軌道B，做一次圓周運動后滑上水平軌道DE，然后水平滑上小車的右端，車的質(zhì)量M=2kg． 已知第一個圓形軌道A的半徑為R=2m，第二個圓形管道B的半徑為為r=1m，（管道B的內(nèi)徑相對圓形管道半徑可以忽略不計），且物塊經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點A時剛好對軌道沒有壓力，經(jīng)過定二個圓形管道的最高點B時對管道內(nèi)壁的壓力N_B=2N；物塊與車間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.4，車與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.05，空氣阻力不計，g取10m/s²，求：

（1）物塊經(jīng)過軌道CD的過程中克服摩擦阻力做的功；
（2）若物塊不滑離車，則車運動的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A點和B點的速度，再由動能定理研究A到B的過程，求物塊經(jīng)過軌道CD的過程中克服摩擦阻力做的功；
（2）物塊滑上車后做勻減速運動，車做勻加速運動，求兩者速度相同所用時間，得到通過車通過的位移．之后，兩者一起勻減速運動，由動能定理求車繼續(xù)運動的距離．從而得到總距離．

解答 解：（1）在A點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
得：v_A=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2}$=2$\sqrt{5}$m/s
在B點，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：mg-N_B=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)得：v_B=3m/s
設物塊經(jīng)過軌道CD的過程中克服摩擦阻力做的功為W_f．從A到B，由動能定理得：
2mg（R-r）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=51J
（2）物塊從B到E，由機械能守恒得：
2mgr+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_E=7m/s
物塊滑上車后做勻減速運動，加速度大小為：a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=4m/s²；
車做勻加速運動，加速度為：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$=3m/s²；
設經(jīng)過時間t兩者達到相同，則有：v_E-a₁t=a₂t，
代入數(shù)據(jù)得：t=1s
共同速度為：v=a₂t=3m/s
此過程，車的位移為：x₁=$\frac{vt}{2}$=1.5m
之后，兩者一起勻減速運動，由動能定理得：
-μ₂（M+m）gx₂=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：x₂=9m
故車運動的距離為：x=x₁+x₂=10.5m
答：（1）物塊經(jīng)過軌道CD的過程中克服摩擦阻力做的功是51J；
（2）若物塊不滑離車，則車運動的距離是10.5m．

點評 解決本題的關鍵理清運動的過程，正確分析圓周運動向心力的來源，綜合運用牛頓定律和動能定理進行解答．