Question

11． 如圖，用細線吊著小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動（也稱為圓錐擺運動），已知小球質量為m，且可視為質點，繩長為L，繩子與豎直方向夾角為θ，重力加速度為g，求：
（1）繩的拉力大小F；
（2）小球圓周運動的周期T．

Answer 1

分析 小球受重力和拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則求出繩子的拉力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出小球做圓周運動的周期．

解答 解：（1）小球的受力如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則知，$\frac{mg}{F}=cosθ$，
解得F=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）小球在水平面內做勻速圓周運動，有：
$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
r=Lsinθ，
聯(lián)立解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．
答：（1）繩的拉力大小F為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球圓周運動的周期T為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵知道小球做勻速圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．