Question

11．如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工作及其裝備的總重量為G，繩索與豎直墻壁的夾角為α，繩索對工人的拉力大小為F₁，墻壁對工人的彈力大小為F₂，假定工人上升時姿式保持不變，不計一切摩擦及繩索的重力，則（　�。�

• A． F₁=$\frac{G}{sinα}$
• B． F₂=$\frac{G}{sinα}$
• C． 若緩慢減小繩索的長度，F(xiàn)₁與F₂的合力變大
• D． 若緩慢減小繩索的長度，F(xiàn)₁與F₂都增大

Answer 1

分析 工人受力平衡，合力為零，由平衡條件求出F₁和F₂．根據(jù)F₁和F₂的表達(dá)式分析討論緩慢減小懸繩的長度時，F(xiàn)₁與F₂如何變化．

解答 解：AB、分析工人的受力：工人受到重力、支持力和繩索的拉力，如圖
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
  水平方向：F₁sinα=F₂
  豎直方向：F₁cosα=G
解得，F(xiàn)₁=$\frac{G}{cosα}$，F(xiàn)₂=Gtanα．故A、B錯誤．
CD、當(dāng)緩慢減小懸繩的長度時，細(xì)繩與豎直方向的夾角α變大，故F₁變大，F(xiàn)₂變大，但F₁與F₂的合力與重力平衡，保持不變；故C錯誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，由幾何關(guān)系得到F₁與F₂的表達(dá)式，再討論變化情況．