Question

16．如圖所示，AOB是截面為扇形的玻璃磚的橫截面圖，其頂角θ=76°．有一細束單色光在橫截面內(nèi)從OA邊上的點E沿垂直O(jiān)A的方向射入玻璃磚，光線直接到達AB面且剛好不從AB面射出．已知OE=$\frac{3}{5}$OA，cos53°=0.6，求玻璃磚的折射率n和光線第一次從OB射出時折射角的正弦值．

Answer 1

分析 ①由題意光線經(jīng)AB面反射后恰好未從AB面射出，說明發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角．由幾何知識求出光線在AB面的入射角和臨界角，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解折射率．
②光線經(jīng)過反射射到BO面上，由幾何知識求出入射角，再由折射定律求折射角的正弦值．

解答 解：①光線剛好不從AB面射出，所以入射角為臨界角 C=37°
由$sinC=\frac{1}{n}$得 $n=\frac{5}{3}$
②據(jù)幾何知識得：β=θ=76°，OB面入射角α=180°-2C-β=30°
又   $n=\frac{sinγ}{sinα}$
可得 $sinγ=\frac{5}{6}$
答：玻璃磚的折射率n為$\frac{5}{3}$，光線第一次從OB射出時折射角的正弦值是$\frac{5}{6}$．

點評 正確地畫出光路圖、靈活運用幾何知識求有關角度是解決本題問題的關鍵，要掌握全反射的條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角，剛好發(fā)生全反射時，入射角等于臨界角．