Question

16．某同學設計的驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖所示．所用器材有：質量m=0.2kg的小球、壓力傳感器、半徑R=0.6m的$\frac{3}{4}$圓管光滑軌道ABC，圓管的內徑稍大于小球直徑．把壓力傳感器安裝在圓管軌道內的最低點B處，把圓管軌道固定在豎直面內．使小球從A點正上方某位置由靜止下落，剛好落入圓管．實驗時忽略空氣的阻力，取g=9.8m/s²

（1）改變小球釋放到A點的高度h，若小球與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，則小球通過最低點B時，壓力傳感器的示數(shù)F與高度h的函數(shù)關系式為：F=3mg$+\frac{2mgh}{R}$（用題目中所給出已知量的符號表示）
（2）多次改變A，記錄各次h和F的值，如表所示：

	1	2	3	4	5	6
h/m	0.20	0.30	0.45	0.60	0.75	0.90
F/N	7.1	7.7	9.0	9.7	10.7	11.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請在坐標紙上做出“F-h”圖象．
（3）若小球與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，實驗時會發(fā)現(xiàn)，當h=0.75m時，小球從C點水平飛出后恰好能落到A點．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)牛頓第二定律，結合向心力表達式，及機械能守恒定律，即可求解；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，進行一一描點，作圖即可；
（3）根據(jù)平拋運動處理規(guī)律，結合運動學公式與機械能守恒定律，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)機械能守恒定律，從開始到最低點，則有：mg（h+R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
再依據(jù)牛頓第二定律，則有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=3mg$+\frac{2mgh}{R}$；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，進行一一描點，作圖如下所示：

（3）根據(jù)平拋運動，豎直方向，R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
而水平方向R=v₀t；
解得：v_C=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
再依據(jù)機械能守恒定律，則有：mg（h-R）=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
代入數(shù)據(jù)，解得：h=0.75m，
故答案為：（1）3mg$+\frac{2mgh}{R}$； （2）如上圖所示； （3）0.75．

點評 考查牛頓第二定律與機械能守恒定律的應用，掌握向心力表達式，及平拋運動處理規(guī)律，注意作圖要仔細．