Question

1．有一水平放置的圓盤，上面放一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因素為μ，開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長度為R，當(dāng)圓盤開始轉(zhuǎn)起來后角速度逐漸增大．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 只要圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)物體A就開始滑動(dòng)
• B． 當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)速為n₂=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{ug}{R}}$時(shí)物體A開始滑動(dòng)
• C． 當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)速為n₂=$\frac{1}{π}$$\sqrt{\frac{ug}{R}}$時(shí)物體A開始滑動(dòng)
• D． 當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)速為2n₂時(shí)彈簧的伸長量為$\frac{3μmgR}{kR-4μmg}$

Answer 1

分析 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較小時(shí)，靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，靠靜摩擦力和彈力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和胡克定律綜合求解．

解答 解：A、若圓盤轉(zhuǎn)速較小，物體A靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，靠摩擦力和彈力的合力提供向心力，所以不是圓盤一轉(zhuǎn)動(dòng)，物體A就開始滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得，μmg=mRω²=mR（2πn）²，解得物體A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的轉(zhuǎn)速n₂=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{μg}{R}}$，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)速為2n₂時(shí)，有$μmg+k△x=mr（2π•2{n}_{2}）^{2}$，r=R+△x，聯(lián)立解得$△x=\frac{3μmgR}{kR-4μmg}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)物體相對(duì)于接觸物體剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大，這是經(jīng)常用到的臨界條件．本題關(guān)鍵是分析物體的受力情況．