Question

7．在電子偶的湮沒過程中，一個(gè)電子和一個(gè)正電子相碰而消失，并產(chǎn)生電磁輻射，假設(shè)兩電子湮沒前速度可忽略，電子質(zhì)量均為9.1×10^-31kg，光速c=3×10⁸m/s．則：
（1）兩電子湮沒而輻射的總能量E為多大？
（2）若一電子被加速器加速后，其能量達(dá)到5.1×10⁷eV，則該電子最后運(yùn)動(dòng)時(shí)對應(yīng)的質(zhì)量是其靜止時(shí)的質(zhì)量的多少倍？

Answer 1

分析 （1）湮滅放出能量，由E=mc²得求解出輻射的總能量E；
（2）根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式，結(jié)合質(zhì)量與速度的關(guān)系，即可得出電子的速度與光速的關(guān)系，然后代入公式即可求出．

解答 解：①根據(jù)愛因斯坦分析可得，一對靜止的正負(fù)電子湮滅后產(chǎn)生的光子的能量：E=2△m•c²，
解得：E=1.64×10^-13J．
②電子被加速器加速后，其能量達(dá)到5.1×10⁷eV，則：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=5.1×1{0}^{7}×1.6×1{0}^{-19}=8.16×1{0}^{-12}$J
即：$\frac{\frac{1}{2}{m}_{0}{v}^{2}}{\sqrt{1-（\frac{v}{c}）^{2}}}=8.16×1{0}^{-12}$J
所以：v≈0.9999c
所以：m=${m}_{0}•\frac{1}{\sqrt{1-（{\frac{v}{c}）}^{2}}}$=100m₀
答：（1）兩電子湮沒而輻射的總能量E為1.64×10^-13J；
（2）若一電子被加速器加速后，其能量達(dá)到5.1×10⁷eV，則該電子最后運(yùn)動(dòng)時(shí)對應(yīng)的質(zhì)量是其靜止時(shí)的質(zhì)量的100倍．

點(diǎn)評 該題考查質(zhì)能方程，解答本題關(guān)鍵要知道光子的質(zhì)量為零但電子的質(zhì)量不為0，運(yùn)用能量守恒定律時(shí)，電子對撞前的動(dòng)能不能忘記．