Question

17．空調(diào)在制冷過程中，室內(nèi)空氣中的水蒸氣接觸蒸發(fā)器（銅管）液化成水，經(jīng)排水管排走，空氣中水份越來越少，人會感覺干燥．某空調(diào)工作一段時間后，排出液化水的體積V=1.0×10³cm³．已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³、摩爾質(zhì)量M=1.8×10^-2kg/mol，阿伏伽德羅常數(shù)N_A=6.0×10²³mol^-1．則該液化水中含有水分子的總數(shù)N=3×10²⁵個，一個水分子的直徑d=4×10^-10m．（結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）先由質(zhì)量除以摩爾質(zhì)量求出摩爾數(shù)，再乘以阿伏加德羅常數(shù)N_A，即可求得水分子的總數(shù)N；
（2）由摩爾體積除以阿伏加德羅常數(shù)N_A，得到一個水分子的體積，由體積公式V=$\frac{1}{6}$πd³求水分子直徑．

解答 解：水的摩爾數(shù)：
n=$\frac{ρV}{M}$；
水分子數(shù)：
N=nN_A；
則得：N=$\frac{ρV}{M}$N_A=$\frac{1×1{0}^{3}×1×1{0}^{3}×1{0}^{-6}}{1.8×1{0}^{-2}}$×6×10²³≈3×10²⁵個
建立水分子的球模型設(shè)其直徑為d．每個水分子的體積為：V₀=$\frac{V}{N}=\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
又V₀=$\frac{1}{6}$πd³
故得水分子直徑為：d=$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$
代入數(shù)據(jù)解得：d=4×10^-10 m．
故答案為：3×10²⁵；4×10^-10．

點評 本題的解題關(guān)鍵是建立物理模型，抓住阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁，也可以將水分子看成立方體形．