Question

15．如圖1所示，上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置，截面積S=20cm²的活塞將一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體M封閉在氣缸內(nèi)．在氣缸內(nèi)距底H=30cm處有a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P₀（P₀=1.0×10⁵Pa為大氣壓強(qiáng)），溫度為27℃．現(xiàn)緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體，其狀態(tài)變化如圖2中的A、B、C所示，從狀態(tài)B到狀態(tài)C的過程中活塞上升了4cm．活塞不漏氣，缸內(nèi)氣體可視為理想氣體，g=10M/s²．求活塞的質(zhì)量和物體M的體積．

Answer 1

分析 （1）缸內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律求出活塞剛要離開ab時(shí)氣體壓強(qiáng)，結(jié)合活塞的平衡求出活塞質(zhì)量
（2）離開ab后，缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求出活塞在ab時(shí)，缸內(nèi)氣體的體積，再由容器體積減去氣體體積即為石塊的體積

解答 解：由圖象可判斷缸內(nèi)氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B為等容變化，有：
$\frac{{P}_{0}}{{T}_{A}}$=$\frac{{P}_{B}}{{T}_{B}}$ 
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}}{273+27}=\frac{{p}_{B}^{\;}}{273+57}$
解得：${p}_{B}^{\;}=1.1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$                             
到狀態(tài)B時(shí)活塞離開ab，設(shè)活塞的質(zhì)量為m，有：
P_B=P₀+$\frac{mg}{S}$ 
代入數(shù)據(jù)：$1.1×1{0}_{\;}^{5}=1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{m×10}{20×1{0}_{\;}^{-4}}$                               
可解得：m=2kg                          
從狀態(tài)B到狀態(tài)C缸內(nèi)氣體等壓變化，設(shè)缸內(nèi)氣體初狀態(tài)的體積為V₀，有：
$\frac{{V}_{0}}{{T}_{B}}$=$\frac{{V}_{0}+Sh}{{T}_{C}}$                                 
代入數(shù)據(jù)：$\frac{{V}_{0}^{\;}}{273+57}=\frac{{V}_{0}^{\;}+20×1{0}_{\;}^{-4}×0.04}{273+117}$                           
可得：V₀=440cm³
物體M的體積為：V_M=SH-V₀=20×30-440=$160c{m}_{\;}^{3}$
答：活塞的質(zhì)量2kg，物體M的體積$160c{m}_{\;}^{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵知道氣體發(fā)生的兩個(gè)狀態(tài)變化過程，以活塞到達(dá)ab為界，先等容后等壓，熟練運(yùn)用實(shí)驗(yàn)定律求解．