Question

17．如圖所示，固定的光滑圓弧軌道ACB的半徑R為0.8m，A點(diǎn)與圓心O在同一水平線上，圓弧軌道底端B點(diǎn)與圓心在同一豎直線上．C點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度h為0.2m．質(zhì)量為0.1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，滑過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，傳送帶由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)按圖示方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn)．不計(jì)物塊通過(guò)軌道與傳送帶交接處的動(dòng)能損失，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.1．若物塊從A點(diǎn)下滑到傳送帶上后，又恰能返回到C點(diǎn)．g取10m/s²．求：
（1）物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小和對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）傳送帶的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力大小．
（2）物塊滑上傳送帶向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合機(jī)械能守恒求出返回B點(diǎn)的速度，從而得出傳送帶的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s．
根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：N=$mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=1+0.1×\frac{16}{0.8}N=3N$，
根據(jù)牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道的壓力為3N．
（2）B到C，機(jī)械能守恒，有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}$，
解得：${v}_{B}′=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s，
可知物塊先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度做勻速運(yùn)動(dòng)，可知傳送帶的速度大小為2m/s．
答：（1）物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大小為4m/s，對(duì)軌道的壓力為3N．
（2）傳送帶的速度大小為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒進(jìn)行求解，難度不大．