Question

11．一人站在靜止于光滑平直軌道的平板車上，人和車的總質(zhì)量為m₁．現(xiàn)在讓此人雙手各握一個質(zhì)量均為m₂的鉛球，以兩種不同的方式順著軌道方向拋出鉛球．第一次是一個一個地投，第二次是兩個一起投．設(shè)每次投擲時鉛球相對車的速度相同，則這兩種投擲方式小車的末速度之比為多少？

Answer 1

分析 人、鉛球、車組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，滿足動量守恒定律，分別對兩種拋法，根據(jù)動量守恒定律列式求出小車末速度的表達(dá)式，進而求出速度之比．

解答 解：人、鉛球、車組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，滿足動量守恒定律．
設(shè)投鉛球時相對車的速度為v₀，選投擲方向為正方向，
第一次一個一個地投擲時，有兩個作用過程，投擲第一個球時應(yīng)有：0=（m₁+m₂）（-v）+m（v₀-v） ①
投擲第二個球時有：（m₁+m₂）（-v）=M（-v₁）+m（v₀-v₁）  ②
由①②解得：v₁=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}（2{m}_{1}+3{m}_{2}）}{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{m}_{1}+2{m}_{2}）}$
第二次是兩個鉛球一起投出時應(yīng)有：0=m₁（-v₂）+2m₂（v₀-v₂），
解得：v₂=$\frac{2{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+2{m}_{2}}$，
所以兩次投擲鉛球后小車的速度之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\frac{{m}_{2}{v}_{0}（2{m}_{1}+3{m}_{2}）}{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{m}_{1}+2{m}_{2}）}}{\frac{2{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+2{m}_{2}}}=\frac{2{m}_{1}+3{m}_{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：這兩種投擲方式小車的末速度之比為$\frac{2{m}_{1}+3{m}_{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運動情況，明確一個一個拋和兩個一起拋的區(qū)別，注意要規(guī)定正方向，難度較大，屬于難題．