Question

20．如圖所示，X₁、X₂，Y₁、Y₂，Z₁、Z₂分別表示導(dǎo)體板左、右，上、下，前、后六個(gè)側(cè)面，將其置于垂直Z₁、Z₂面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)電流I通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的兩側(cè)面之間產(chǎn)生霍耳電壓U_H．已知電流I與導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n、電子電荷量e、導(dǎo)體橫截面積S和電子定向移動(dòng)速度v之間的關(guān)系為I=neSv．現(xiàn)使導(dǎo)體板尺寸、電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B保持不變，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體內(nèi)的自由電子只受洛倫茲力作用
• B． 側(cè)面Y₁的電勢(shì)比側(cè)面Y₂的電勢(shì)低
• C． 單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n越大，U_H越小
• D． 通過(guò)測(cè)量U_H，可用R=$\frac{U}{I}$求得導(dǎo)體X₁、X₂兩面間的電阻

Answer 1

分析 由于磁場(chǎng)的作用，電子受洛倫茲力，向Y₂面聚集，在Y₁、Y₂平面之間累積電荷，在Y₁、Y₂之間產(chǎn)生了勻強(qiáng)電場(chǎng)；電子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下處于平衡狀態(tài)．

解答 解：A、由于磁場(chǎng)的作用，電子受洛倫茲力，向Y₂面聚集，在Y₁、Y₂平面之間累積電荷，在Y₁、Y₂之間產(chǎn)生了勻強(qiáng)電場(chǎng)，故電子也受電場(chǎng)力，故A錯(cuò)誤；
B、電子受洛倫茲力，由左手定則可知，電子向Y₂面聚集，側(cè)面Y₁的電勢(shì)比側(cè)面Y₂的電勢(shì)高，故B錯(cuò)誤；
C、電子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下處于平衡狀態(tài)，有：
qvB=qE
其中：E=$\frac{{U}_{H}}csigk8q$（d為Y₁、Y₂平面之間的距離）
根據(jù)題意，有：
I=neSv
聯(lián)立得到：
U_H=Bvd=B$\frac{I}{neS}$d∝$\frac{1}{n}$，故單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n越大，U_H越小，故C正確；
D、由于U_H=B$\frac{I}{neS}$d，與導(dǎo)體的電阻無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確附加電壓的產(chǎn)生原理，磁場(chǎng)的作用使電子受洛倫茲力，向Y₂面聚集，在Y₁、Y₂平面之間累積電荷，在Y₁、Y₂之間產(chǎn)生了勻強(qiáng)電場(chǎng)；注意區(qū)別左手定則與右手定則的不同．