Question

4．如圖所示，abcd為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，左右兩端接有定值電阻R₁和R₂，R₁=R₂=R，整個裝置處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中．質(zhì)量為m、長度為L的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌與棒的電阻．兩根相同的輕質(zhì)彈簧甲和乙一端固定，另一端同時與棒的中點連接．初始時刻，兩根彈簧恰好處于原長狀態(tài)，棒獲得水平向左的初速度v₀，第一次運(yùn)動至最右端的過程中R₁產(chǎn)生的電熱為Q，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 初始時刻棒所受安培力的大小為$\frac{{2{B^2}{L^2}{{v}_0}}}{R}$
• B． 棒第一次回到初始位置的時刻，R₂的電功率為$\frac{{{B^2}{L^2}{{v}_0}^2}}{R}$
• C． 棒第一次到達(dá)最右端的時刻，兩根彈簧具有彈性勢能的總量為$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q
• D． 從初始時刻至棒第一次到達(dá)最左端的過程中，整個回路產(chǎn)生的電熱大于$\frac{2Q}{3}$

Answer 1

分析 由E=BLv₀、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三個公式結(jié)合求解初始時刻棒受到安培力大�。甅N棒從開始到第一次運(yùn)動至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為4Q．

解答 解：A、由F=BIL及I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{并}}$=$\frac{BL{v}_{0}}{\frac{1}{2}R}$，得安培力大小為F_A=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．故A正確；
B、由于安培力始終對MN做負(fù)功，產(chǎn)生焦耳熱，由動能定理得：當(dāng)棒再次回到初始位置時，速度小于v₀，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢小于BLv₀，則AB間電阻R的功率小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故B錯誤；
C、由能量守恒得知，當(dāng)棒第一次達(dá)到最右端時，物體的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為整個回路中的焦耳熱和甲乙彈簧的彈性勢能，兩個電阻相同并聯(lián)，故產(chǎn)生的熱量相同，則電路中產(chǎn)生總熱量為2Q，所以兩根彈簧具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-2Q$，故C正確；
D、由于安培力始終對MN做負(fù)功，產(chǎn)生焦耳熱，第一次運(yùn)動至最右端的過程中R₁產(chǎn)生的電熱為Q，電路中產(chǎn)生總熱量為2Q，第一次運(yùn)動至最右端的過程中，可分為到達(dá)左端，回到平衡位置，再到最右端三個過程，棒第一次達(dá)到最左端的過程中，棒平均速度最大，安培力平均值最大，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)大于$\frac{1}{3}×2Q$=$\frac{2}{3}$Q，故D正確；
故選：ACD

點評 本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點，也是關(guān)鍵點，根據(jù)導(dǎo)體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，分析電阻R上產(chǎn)生的熱量．