Question

5．在《驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m=1.00kg的重錘拖著紙帶下落，在此過(guò)程中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)．在紙帶上選取五個(gè)連續(xù)的點(diǎn)A、B、C、D和E，如圖所示．其中O為重錘由靜止開(kāi)始下落時(shí)記錄的點(diǎn)，各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²．本實(shí)驗(yàn)所用電源的頻率f=50Hz．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)D時(shí)，重錘下落的速度v_D=1.36 m/s．
（2）從打下點(diǎn)0到打下點(diǎn)D的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能減小量△E_P=0.940 J；重錘動(dòng)能增加量△E_k=0.925 J．
（3）由此可以得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，重錘的機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)D點(diǎn)的速度求出動(dòng)能的增加量．
（3）通過(guò)比較重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等，從而驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．

解答 解：（1）D點(diǎn)的速度等于CE段的平均速度，v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{（124.8-70.5）×1{0}^{-3}}{2×0.02}$m/s=1.36m/s．
（2）重錘重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgh=1×9.8×95.9×10^-3 J=0.940J．
動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_D²=$\frac{1}{2}$×1×1.36²≈0.925J．
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，通過(guò)比較重力勢(shì)能的減小和動(dòng)能的增加就可以驗(yàn)證重錘的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）1.36；
（2）0.940；0.925；
（3）在誤差允許范圍內(nèi)，重錘的機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理，會(huì)通過(guò)紙帶求出瞬時(shí)速度的大小，從而得出動(dòng)能的變化量．