Question

16．如圖所示，輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m和2m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v₀從左向右與B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短．若A與B的碰撞是彈性碰撞，在以后的運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能為E_P，求E_P的大�。�

Answer 1

分析 A與B碰撞的過程中動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律即可求出碰后兩者的速度；當(dāng)B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒及能量守恒求出彈性勢能的最大值E_P．

解答 解：A與B彈性碰撞時(shí)，以向右為正方向，設(shè)碰后A和B的速度分別為v_A和v_B，由動量守恒定律：
  mv₀=mv_A+mv_B
由機(jī)械能守恒定律：
  $\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_{A}^2+\frac{1}{2}mv_{B}^2$
解得：v_A=0，v_B=v₀
彈簧壓縮到最短時(shí)B、C的速度為v，則
由動量守恒定律：mv₀=（m+2m）v
由機(jī)械能守恒定律：E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得：E_P=$\frac{1}{3}$mv₀²
答：E_P的大小為$\frac{1}{3}$mv₀²．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道B與C者速度相等時(shí)，彈性勢能最大，明確應(yīng)用動量守恒定律解題時(shí)，要規(guī)定正方向．