Question

10．傾角為θ=30°的長斜坡上有C、O、B三點，CO=OB=10m，在O點豎直地固定一長10m的直桿AO．A端與C點間和坡底B點間各連有一光滑的鋼繩，且各穿有一鋼球（視為質點），兩球從A點由靜止開始，同時分別沿兩鋼繩滑到鋼繩末端，如圖所示，則小球在鋼繩上滑行的時間t_AC和t_AB分別為（g=10m/s²）（　�。�

• A． 2 s和2 s
• B． $\sqrt{2}$ s和2 s
• C． $\sqrt{2}$ s和4 s
• D． 4 s和$\sqrt{2}$ s

Answer 1

分析 根據幾何關系求出AC和AB鋼繩的傾角，結合牛頓第二定律求出加速度，根據位移時間公式求出小球在鋼繩上滑行的時間．

解答 解：根據幾何關系知，AB與水平面的傾角為60度，AC與水平面的傾角為30度，
AB的長度為：${x}_{1}=2×10×cos30°=10\sqrt{3}m$，AC的長度x₂=10m，
根據牛頓第二定律得小球在AB鋼繩上下滑的加速度為：${a}_{1}=gsin60°=5\sqrt{3}m/{s}^{2}$，
小球在AC鋼繩上下滑的加速度為：${a}_{2}=gsin30°=5m/{s}^{2}$，
由${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×10\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}}s=2s$，
由${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×10}{5}}s=2s$．
故選：A．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，本題對數學幾何關系要求較高，需加強這方面的訓練．