Question

3．如圖所示空間中有一足夠長(zhǎng)的水平絕緣板MN，在板的正上方有垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電的粒子以速度v從板上的E點(diǎn)豎直向上進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子每次打到板上后速度方向與原方向相反，速度大小變?yōu)樵瓉淼囊话�，帶電粒子的電量不變，粒子出發(fā)后第二次與擋板碰撞經(jīng)歷的時(shí)間和距出發(fā)點(diǎn)的距離分別為（不計(jì)粒子受到的重力）（　�。�

• A． $\frac{2πm}{qB}$，$\frac{4mv}{qB}$
• B． $\frac{2πm}{qB}$，$\frac{3mv}{qB}$
• C． $\frac{3πm}{2qB}$，$\frac{4mv}{qB}$
• D． $\frac{3πm}{2qB}$，$\frac{3mv}{qB}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后應(yīng)用粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與距離．

解答 解：粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子出發(fā)后第二次與擋板碰撞需要的時(shí)間：t=2×$\frac{1}{2}$T=T=$\frac{2πm}{qB}$；
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
粒子與擋板碰撞后速度變?yōu)樵瓉淼囊话�，則：r′=$\frac{m×\frac{v}{2}}{qB}$=$\frac{mv}{2qB}$，
粒子從出發(fā)到第二次與擋板碰撞距離出發(fā)點(diǎn)的距離：
d=2r+2r′=$\frac{3mv}{qB}$，故B正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式可以解題．