Question

19．在機(jī)場、工廠等場所常用水平傳動帶運(yùn)送貨物，一水平傳送帶長L=10m，傳送帶以v₀=0.4m/s的恒定速度傳動，機(jī)械手每隔一秒將一個(gè)工件以相對于地為零的速度放在傳送帶的左端．假設(shè)每一個(gè)工件以與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）每個(gè)工件從傳動帶的左端被運(yùn)送到右端的所需時(shí)間；
（2）經(jīng)過足夠長的時(shí)間，傳送帶上隨時(shí)保持的工件數(shù)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出工件勻加速運(yùn)動的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出勻加速運(yùn)動的位移，從而得出勻速運(yùn)動的位移，求出勻速運(yùn)動的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（2）根據(jù)相鄰兩個(gè)工件間的距離，結(jié)合傳送帶的長度求出傳送帶上工件的數(shù)量．

解答 解：（1）工件在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動的加速度a=μg=2m/s²，
工件勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{0.4}{2}s=0.2s$，
勻速運(yùn)動的時(shí)間${t}_{2}=\frac{L-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}}{{v}_{0}}=\frac{10-\frac{0.16}{4}}{0.4}s$=24.9s．
則每個(gè)工件從傳動帶的左端被運(yùn)送到右端的所需時(shí)間t=t₁+t₂=0.2+24.9s=25.1s．
（2）工件相對傳送帶滑動時(shí)，勻加速直線運(yùn)動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{0.16}{4}m=0.04m$，
傳送帶上相鄰兩個(gè)工件之間的距離△x=v₀T=0.4×1m=0.4m，
由題意可知，傳送帶上工件的數(shù)量n=$\frac{L}{△x}+1=\frac{10}{0.4}+1$=26．
答：（1）每個(gè)工件從傳動帶的左端被運(yùn)送到右端的所需時(shí)間為25.1s；
（2）經(jīng)過足夠長的時(shí)間，傳送帶上隨時(shí)保持的工件數(shù)量為26個(gè)．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清工件在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，難度不大．