7.如圖所示,固定的AB軌道由半徑為r1=0.6m和半徑為r2=0.3m的兩段圓弧相切連接,其中AC弧對(duì)應(yīng)的圓心角為30°,A點(diǎn)與圓弧的圓心O1等高,CB弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,質(zhì)量為m=2kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)).從固定的光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下,經(jīng)最低點(diǎn)B后滑到位于光滑水平面的長木板上,物塊先將彈簧壓縮至最短位置,物塊與木板的共同速度大小為v1,彈簧后將物塊重新彈開.物塊恰好回到木板的右端而不掉下來,物塊與木板的共同速度大小為v2,已知v1=v2=v=$\frac{6}{5}$m/s,長木板質(zhì)量M=3kg,其上表面與圓弧軌道相切于B點(diǎn),長木板左端有長度不計(jì)的輕質(zhì)彈簧,物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,取g=10m/s2,求
(1)小滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道壓力的大;
(2)長木板最小長度;
(3)彈簧具有的最大彈性勢能

分析 (1)小滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B,由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度,在B點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求出軌道對(duì)滑塊的支持力,再由牛頓第三定律求出滑塊對(duì)軌道的壓力.
(2)物塊先將彈簧壓縮至最短位置,彈簧后將物塊重新彈開,物塊恰好回到木板的右端而不掉下來,物塊與木板達(dá)到共同速度.對(duì)于滑塊和木板組成的系統(tǒng),運(yùn)用功能關(guān)系求同木板長度;
(3)滑塊向左運(yùn)動(dòng)與木板達(dá)到共同速度時(shí),彈簧具有的最大彈性勢能,對(duì)系統(tǒng),運(yùn)用功能關(guān)系求出的彈簧的彈性勢.

解答 解:(1)滑塊從A到B,由機(jī)械能守恒定律得:
 mgr1sin30°+mgr2(1-cos60°)=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得:vB=3m/s
在B點(diǎn),由牛頓第二定律可得:FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得:FN=80N
由牛頓第三定律知,小滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道壓力的大小為80N.
(2)當(dāng)物快恰好回到木板的右端而不掉下來時(shí),對(duì)滑塊在木板滑行的整個(gè)過程,由功能關(guān)系可得:
   $\frac{1}{2}$(M+m)v2+2μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得:
長木板最小長度 x=1.35m
(3)滑塊滑上木板將彈簧壓縮至最短時(shí),滑塊與木板具有共同速度v,對(duì)系統(tǒng),根據(jù)功能關(guān)系可得:
  EP+μmgx+$\frac{1}{2}$(m+M)v2=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得:
彈簧具有的最大彈性勢能 EP=2.7J
答:
(1)小物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道壓力的大小為80N;
(2)長木板最小長度為1.35m;
(3)彈簧具有的最大彈性勢能為2.7J.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住物快恰好回到木板的右端而不掉下來時(shí)滑塊與木板的速度相同,當(dāng)滑塊滑到最左端時(shí)滑塊與木板的速度也相同,且共同速度都是v.要注意摩擦生熱等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

3.如圖所示,體操比賽的吊環(huán)項(xiàng)目中有一個(gè)高難度的動(dòng)作就是先雙手撐住吊環(huán)(如圖甲所示),然后身體下移,雙臂緩慢張開到圖乙位置.在此過程中吊環(huán)的兩根繩的拉力T始終大小相等,它們的合力大小為F,關(guān)于T與F大小變化情況,下列說法中正確的是( 。
A.T減小,F(xiàn)不變B.T增大,F(xiàn)不變C.T不變,F(xiàn)減小D.T不變,F(xiàn)增大

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4.如圖,做出物體的受力示意圖.物體(如圖1)沿豎直墻面下滑;(如圖2)靜止在豎直墻面上;(如圖3)沿豎直墻面勻速下

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15.如圖1所示,將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上,用重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落,利用此裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.

①已準(zhǔn)備的器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(帶導(dǎo)線)、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)和帶夾子的重物,此外還需要的器材是D(填字母代號(hào)).
A.直流電源、天平及砝碼      B.直流電源、毫米刻度尺
C.交流電源.天平及砝碼      D.交流電源、毫米刻度尺
②實(shí)驗(yàn)中需要測量物體由靜止開始自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度h.某同學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的紙帶,設(shè)計(jì)了以下四種測量方案,這些方案中合理的是:D.
A.用刻度尺測出物體下落的高度h,由打點(diǎn)間隔數(shù)算出下落時(shí)間t,通過v=gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v
B.用刻度尺測出物體下落的高度h,并通過v=$\sqrt{2gh}$計(jì)算出瞬時(shí)速度v
C.報(bào)據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度,測算出瞬時(shí)速度v,并通過計(jì)算得出高度h
D.用刻度尺測出物體下落的高度h,根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度,測算出瞬時(shí)速度v
③安裝好實(shí)驗(yàn)裝置,正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作,從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶,如圖2所示.圖中O點(diǎn)為打點(diǎn)起始點(diǎn),且速度為零.選取紙帶上打出的連續(xù)點(diǎn)A、B、C、…作為計(jì)數(shù)點(diǎn),測出其中E、F、G點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離分別為h1、h2、h3.已知重錘質(zhì)量為m,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T.為了驗(yàn)證此實(shí)驗(yàn)過程中機(jī)械能是否守恒,需要計(jì)算出從O點(diǎn)到F點(diǎn)的過程中,重錘重力勢能的減少量△Ep=mgh2,動(dòng)能的增加量△Ek=$\frac{m({h}_{3}-{h}_{2})^{2}}{8{T}^{2}}$(用題中所給字母表示)
④實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往是重力勢能的減少量略大于動(dòng)能的增加量子,關(guān)于這個(gè)誤差下列說法正確的是BD.
A.該誤差屬于偶然誤差
B.該誤差屬于系統(tǒng)誤差
C.可以通過多次測量取平均值的方法來減小該誤差
D.可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差
⑤某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)重錘增加的動(dòng)能略小于重錘減少的重力勢能,于是深入研究阻力對(duì)本實(shí)驗(yàn)的影響.若重錘所受阻力為f.重錘質(zhì)量為m,重力加速度為g.他測出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h,并計(jì)算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度v,用實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)繪制出v2-h圖線,如圖3所示,圖象是一條直線,此直線斜率k=$\frac{2(mg-f)}{m}$(用題中字母表示).
已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8m/s2,由圖線求得重錘下落時(shí)受到阻力與重錘所受重力的百分比為$\frac{f}{mg}$=2.0% (保留兩位有效數(shù)字).

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2.某校兩個(gè)課外活動(dòng)小組分別用以下兩種方法來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.請(qǐng)閱讀下列兩段材料,完成后面問題.

(1)第1小組:利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.如圖2所示,圖中數(shù)據(jù)為實(shí)際距離,t0時(shí)刻剛好對(duì)應(yīng)拋出點(diǎn),該小組同學(xué)通過計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度和速度的平方值如下表,當(dāng)他們要計(jì)算重力勢能的改變量時(shí),發(fā)現(xiàn)需要先計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣,?qǐng)你根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),按照下列要求計(jì)算出重力加速度(忽略空氣阻力的影響).
時(shí)刻t1t2t3t4t5
速度v(m/s)4.524.043.563.082.60
v2(m2/s220.4316.3212.679.496.76
①在所給的圖1坐標(biāo)紙上作出v2-h圖象;
②分析說明,圖象斜率的絕對(duì)值表示的物理意義是:重力加速度的二倍;
③由圖象求得的重力加速度是9.61m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).
(2)第2小組:DIS實(shí)驗(yàn)是利用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn).“用DIS研究機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示,小組同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中利用小鐵塊從很光潔的曲面上滑下,選擇DIS以圖象方式顯示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,所顯示的圖象如圖4所示.圖象的橫軸表示小鐵塊距d點(diǎn)(最低點(diǎn))的高度h,縱軸表示小鐵塊的重力勢能EP、動(dòng)能Ek或機(jī)械能E.試回答下列問題:
①圖4的圖象中,表示小鐵塊的重力勢能EP、動(dòng)能Ek、機(jī)械能E隨小球距d點(diǎn)的高度h變化關(guān)系的圖線分別是乙、丙、甲(按順序填寫相應(yīng)圖線所對(duì)應(yīng)的文字);
②根據(jù)圖4所示的實(shí)驗(yàn)圖象,可以得出的結(jié)論是:在誤差允許的范圍內(nèi),小球下落過程機(jī)械能守恒.

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12.均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心初產(chǎn)生的電場.如圖所示,在半球面AB上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線,在軸線上有M、N兩點(diǎn),OM=ON=2R.已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為( 。
A.$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-EB.$\frac{kq}{4{R}^{2}}$C.$\frac{kq}{4{R}^{2}}$-ED.$\frac{kq}{4{R}^{2}}$+E

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19.在機(jī)場、工廠等場所常用水平傳動(dòng)帶運(yùn)送貨物,一水平傳送帶長L=10m,傳送帶以v0=0.4m/s的恒定速度傳動(dòng),機(jī)械手每隔一秒將一個(gè)工件以相對(duì)于地為零的速度放在傳送帶的左端.假設(shè)每一個(gè)工件以與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)每個(gè)工件從傳動(dòng)帶的左端被運(yùn)送到右端的所需時(shí)間;
(2)經(jīng)過足夠長的時(shí)間,傳送帶上隨時(shí)保持的工件數(shù)量.

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16.如圖所示,在與水平方向成53°的斜向上拉力F作用下,質(zhì)量為0.4kg的小物塊從靜止開始沿水平地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)2s運(yùn)動(dòng)的距離為6m,隨即撤掉F,小物塊運(yùn)動(dòng)一段距離后停止.已知物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10.求:
(1)物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度;
(2)F的大小;
(3)撤去F后,物塊克服摩擦力做的功.

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17.如圖,一帶電液滴在勻強(qiáng)電場中,從靜止開始由b沿直線運(yùn)動(dòng)到d,bd與豎直方向所夾的銳角為45°,則下列結(jié)論正確的是( 。
A.此液滴帶正電B.液滴的加速度大小等于$\sqrt{2}$g
C.液滴的機(jī)械能守恒D.液滴的電勢能、重力勢能之和增加

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