Question

5．如圖所示，長度都為L=0.4m的兩根細(xì)繩，一端系著同一個(gè)小球A，另一端分別系于相同高度的兩點(diǎn)上，兩繩間的夾角為α=120°，現(xiàn)使小球A在豎直平面上（垂直紙面）做小角度的擺動(dòng)，當(dāng)小球A經(jīng)過最低位置的瞬間，另一小球B從A的正上方h高處自由落下，經(jīng)過一段時(shí)間后擊中A球，則h的可能值為（　　）

• A． 0.1π²m
• B． 0.2π²m
• C． 0.3π²m
• D． 0.4π²m

Answer 1

分析 給小球A一垂直于紙面向外的初速度v₀，使小球垂直于紙面開始做小角度的擺動(dòng)，求出等效擺長的大小，根據(jù)單擺的周期公式求出周期的大小，結(jié)合單擺的周期性求出 小球B下落的時(shí)間，從而得出高度的表達(dá)式．

解答 解：小球A的等效擺長L₀=Lsin30°=0.2m，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{0}}{g}}$得，單擺的周期T=$2π\(zhòng)sqrt{0.02}s$，
單擺回到最低點(diǎn)的時(shí)間$t=\frac{nT}{2}$，
則h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g\frac{{n}^{2}{T}^{2}}{4}=\frac{{n}^{2}g{T}^{2}}{8}$，（n=1，2，3，…）
當(dāng)n=1時(shí)，h=0.1π²，當(dāng)n=2時(shí)，h=0.4π²，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過等效替代法得出等效擺長的大小，通過單擺的周期公式進(jìn)行求解．