Question

11．有幾根同種金屬材料的導線，它們橫截面積和長度都不相同，但都是粗細均勻的．當它們串聯后并通過大小恒定的電流，經過同樣時間，若它們散熱損失與產生的熱量之比相同，則它們的升高溫度與它們的（　�。�

• A． 長度成正比
• B． 長度的平方成正比
• C． 橫截面積成反比
• D． 橫截面直徑的四次方成反比

Answer 1

分析 （1）導體的電阻與導體的材料、長度、橫截面積和溫度有關，在長度和溫度不變時，與導體的長度成正比，與導體的橫截面積成反比；
（2）根據焦耳定律表示出產生的熱量，根據Q=cm△t表示出吸收的熱量，利用經過同樣時間、散熱損失與產生的熱量之比相同得出升高溫度的表達式即可得出答案．

解答 解：因長度和溫度不變時，與導體的長度成正比，與導體的橫截面積成反比，
所以，設導體的電阻R=ρ $\frac{L}{S}$，
相同時間內產生的熱量為：Q=I²Rt=I²ρ$\frac{L}{S}$t，
因經過同樣時間，它們散熱損失與產生的熱量之比相同，所以，可設導體吸收的熱量為：
Q_吸=Q=I²ρ$\frac{L}{S}$t
由Q_吸=cm△t和m=ρV=ρLS可得：
Q_吸=k₂Q=k₂I²ρ$\frac{L}{S}$t=cρLS△t，
整理可得：
△t=$\frac{{k}_{2}ρ{I}^{2}t}{cρ{s}^{2}}$，
因S=π（$\fracyzosvyx{2}$）²，
所以，它們的升高溫度與它們的橫截面直徑的四次方成反比，與長度無關．故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 知道電阻與導體長度和橫截面積的關系、利用好經過同樣時間它們散熱損失與產生的熱量之比相同是解決本題的關鍵．