Question

13．如圖所示，兩顆衛(wèi)星圍繞著質(zhì)量為M的中心星體做勻速圓周運動．若兩顆衛(wèi)星和中心星體始終在同一直線上，兩顆衛(wèi)星間的作用及其他星體對兩顆衛(wèi)星的作用均忽略不計，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等
• B． 兩顆衛(wèi)星的周期相同
• C． 兩顆衛(wèi)星的向加速度相等
• D． 兩顆衛(wèi)星的動能相等

Answer 1

分析 兩顆衛(wèi)星和中心星體始終在同一直線上，說明兩顆衛(wèi)星的周期相同，根據(jù)萬有引力提供向心力，求出加速度、速度與軌道半徑的關系，從而通過軌道半徑的大小比較出它們的大�。�

解答 解：兩顆衛(wèi)星和中心星體始終在同一直線上，說明兩顆衛(wèi)星的周期相同，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，周期相同說明兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，故A正確，B正確；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，兩顆衛(wèi)星的向加速度方向不同，故C錯誤；
D、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，兩顆衛(wèi)星的速度大小相等，但兩衛(wèi)星質(zhì)量未知，所以兩顆衛(wèi)星的動能不一定相等，故D錯誤；
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、周期、加速度與軌道半徑的關系．