Question

20．如圖所示，一小物塊自平臺(tái)上以速度v₀水平拋出，剛好落在鄰近一傾角為α=53°的粗糙斜面AB頂端，并恰好沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=0.032m，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在平面的高度H=1.2m．有一半徑為R的光滑圓軌道與斜面AB在B點(diǎn)相切連接，已知cos53°=0.6，sin53°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）小物塊水平拋出的初速度v₀是多少？
（2）小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度是多大？
（3）若小物塊能夠通過圓軌道最高點(diǎn)D，圓軌道半徑R的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）小物塊落在A點(diǎn)之前做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)位移公式列式求解初速度v₀；
（2）小球從A到B，運(yùn)用動(dòng)能定理求小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（3）對(duì)從拋出到圓弧最高點(diǎn)過程根據(jù)功能關(guān)系列式；恰好到圓弧最高點(diǎn)的臨界條件是彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）小物離開自平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，在豎直方向上有：
v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.032}$=0.8m/s 
由于物塊恰好沿斜面下滑，則：
 tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=0.6 m/s  
（2）從A到B過程，由動(dòng)能定理得
   mgH-μmgcos53°•$\frac{H}{sin53°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又 v_A=$\frac{{v}_{0}}{cos53°}$
解得 v_B=4m/s
（3）物塊恰好通過D點(diǎn)時(shí)，在D點(diǎn)由重力提供向心力，則得：
 mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
從B到D，由動(dòng)能定理得：
mgR（1+cos53°）+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得圓軌道半徑R的最大值是：R=$\frac{8}{21}$m≈0.38m．
答：（1）小物塊水平拋出的初速度v₀是0.6m/s；
（2）小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度是4m/s；
（3）小物塊能夠通過圓軌道最高點(diǎn)D，圓軌道半徑R的最大值為 0.38m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；然后對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式，對(duì)此后的多過程根據(jù)功能關(guān)系列式；同時(shí)在圓弧最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律列式；即對(duì)兩個(gè)過程和一個(gè)狀態(tài)列式后聯(lián)立求解．