Question

11．如圖所示，在水平直線軌道上有相距為d的甲乙兩個(gè)小球，某時(shí)刻小球甲由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始以加速度a₀向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，小球乙由B點(diǎn)從靜止開(kāi)始向左加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球甲運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后改作勻速運(yùn)動(dòng)．求：

（1）小球甲運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）為使甲球能夠追上乙球，則小球乙加速度大小a 須滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出小球甲運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小，根據(jù)位移時(shí)間公式求出小球甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）當(dāng)兩球速度相等時(shí)，甲球恰好追上乙球，結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度a的臨界值，從而求出小球乙的加速度大小．

解答 解：（1）對(duì)小球甲，由速度位移公式v²=2a₀d，
有$v=\sqrt{2{a}_{0}d}$ 
由位移時(shí)間公式 d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
有 $t=\sqrt{\frac{2d}{{a}_{0}}}$．
2）經(jīng)分析可知，當(dāng)乙球速度增大至v時(shí)，甲球恰好追上乙球，此時(shí)乙球的加速度a最大，乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁滿足 v=at₁，
乙運(yùn)動(dòng)位移S₁滿足 v²=2as₁
甲勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂=t-t₁，
甲勻速運(yùn)動(dòng)位移 s₂=vt₂，
甲追上乙有   s₁=s₂
以上各式聯(lián)立有a=$\frac{1}{2}{a}_{0}$    
故所求$a≤\frac{1}{2}{a}_{0}$．
答：（1）小球甲運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為$\sqrt{2{a}_{0}d}$，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\sqrt{\frac{2d}{{a}_{0}}}$．
（2）為使甲球能夠追上乙球，則小球乙加速度大小a 須滿足$a≤\frac{1}{2}{a}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)的追及問(wèn)題，知道甲球速度與乙球速度相等時(shí)，若追不上乙球，則不會(huì)再追上，可知追上的臨界情況是速度相等時(shí)恰好追上，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．