Question

11．2016年2月11日對科學界來說是個偉大的日子，科學家首次直接探測到了引力波的存在，引力波傳達攜帶著來自黑洞的直接信息．已知的黑洞中最大黑洞位于QJ1287類星體的中心位置，一個小的黑洞繞其旋轉(zhuǎn)，若已知小黑洞的繞行周期為T，繞行半經(jīng)為r，若地球繞太陽公轉(zhuǎn)半經(jīng)為r₀，公轉(zhuǎn)周期為T₀，將小黑洞、地球繞行軌道等效為圓周軌道，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 小黑洞軌道處的引力加速度大小為$\frac{4{π}^{2}{r}_{0}}{{T}^{2}}$
• B． 若黑洞間引力不斷增強，則小黑洞的周期將大于T
• C． 若黑洞間引力不斷增強，則小黑洞的向心加速度將變小
• D． 大黑洞質(zhì)量為太陽質(zhì)量的$\frac{{r}^{3}{T}_{0}^{2}}{{r}_{0}^{3}{T}^{2}}$倍

Answer 1

分析 小黑洞繞大黑洞做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，向心加速度即軌道處的引力加速度，引力增強，萬有引力大于所需要的向心力做近心運動，根據(jù)萬有引力等于向心力求天體質(zhì)量．

解答 解：A、小黑洞軌道處的引力加速度大小為a，則有$a={ω}_{\;}^{2}r=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，故A錯誤；
B、若黑洞間引力不斷增強，則小黑洞做近心運動，軌道半徑變小，周期將小于T，故B錯誤；
C、若黑洞間引力不斷增強，則小黑洞做近心運動，軌道半徑變小，小黑洞的向心加速度將變大，故C錯誤；
D、小黑洞繞大黑洞做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得大黑洞質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
地球繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{M′m}{{r}_{0}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{0}^{2}}{r}_{0}^{\;}$，得太陽質(zhì)量$M′=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{0}^{3}}{G{T}_{0}^{2}}$
大黑洞質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比$\frac{M}{M′}=\frac{{r}_{\;}^{3}{T}_{0}^{2}}{{r}_{0}^{3}{T}_{\;}^{2}}$，故大黑洞質(zhì)量是小黑洞質(zhì)量的$\frac{{r}_{\;}^{3}{T}_{0}^{2}}{{r}_{0}^{3}{T}_{\;}^{2}}$倍，故D正確
故選：D

點評 本題考查萬有引力的應(yīng)用，題目較為新穎，在解題時要注意分析向心力的來源及題目中隱含的條件．