Question

6．如圖所示，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸的最后階段為：當(dāng)探測(cè)器下降到距離月球表面高度為h時(shí)，探測(cè)器速度豎直向下，大小為v，此時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器僅在重力（月球?qū)μ綔y(cè)器的重力）作用下落到月面．已知從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到探測(cè)器著地時(shí)間為t，月球半徑為R且h＜＜R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)影響，則：
（1）月球表面附近重力加速度g的大��；
（2）月球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求月球表面的重力加速度
（2）根據(jù)重力等于萬有引力求月球質(zhì)量

解答 解：（1）探測(cè)器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，有$h=vt+\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：$g=\frac{2（h-vt）}{{t}_{\;}^{2}}$
（2）根據(jù)重力等于萬有引力，有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}=\frac{{2R}_{\;}^{2}（h-vt）}{G{t}_{\;}^{2}}$
答：（1）月球表面附近重力加速度g的大小$\frac{2（h-vt）}{{t}_{\;}^{2}}$；
（2）月球的質(zhì)量M為$\frac{2{R}_{\;}^{2}（h-vt）}{G{t}_{\;}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確探測(cè)器的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和萬有引力定律列方程求解，難度不大．