Question

19．在研究性課題的研究中，小剛、小聰和小明所在的小組收集了手機(jī)的電池以及從廢舊收音機(jī)上拆下的電阻、電容、電感線圈等電子器件．現(xiàn)從這些材料中選取兩個(gè)待測元件進(jìn)行研究，一是電阻R_x（阻值約2kΩ），二是手機(jī)中常用的鋰電池（電動(dòng)勢E的標(biāo)稱值為3.4V）．在操作臺(tái)上還準(zhǔn)備了如下實(shí)驗(yàn)器材：

A．電壓表V（量程4V，內(nèi)阻R_v約10kΩ）
B．電流表A₁（量程100mA，內(nèi)阻R_A1約5Ω）
C．電流表A₂（量程2mA，內(nèi)阻R_A2約50Ω）
D．滑動(dòng)變阻器R（0～40Ω．額定電流1A）
E．電阻箱R_o （0～999.9Ω）
F．開關(guān)S-只、導(dǎo)線若干
①小剛采用伏安法測定R_x的阻值，他使用的電是待測的鋰電池．圖甲是他連接的部分實(shí)驗(yàn)器材，請(qǐng)你用筆劃線在答題卡上完成實(shí)物連接．小剛選用的電流表應(yīng)是A₂（選填“A₁”或“A₂”）；他用電壓表的讀數(shù)除以電流表的讀數(shù)作為Rx的測量值，則測量值大于真實(shí)值（填“大于”或“小于”）；
②小聰和小明設(shè)計(jì)了圖乙所示的電路圖測量鋰電池的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r．
a．小聰?shù)膶?shí)驗(yàn)操作是：閉合開關(guān)S．調(diào)整電阻箱的阻值為R₁時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U_l；調(diào)整電阻箱的阻值為R₂時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U₂．根據(jù)小聰測出的數(shù)據(jù)可求得該電池的電動(dòng)勢，其表達(dá)式為E=$\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$；
b．小明認(rèn)為用線性圖象處理數(shù)據(jù)更便于分析．他在實(shí)驗(yàn)中多次改變電阻箱阻值，獲取了多組數(shù)據(jù)，畫出的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖象為一條直線（見圖丙）．則該圖象的函數(shù)表達(dá)式為$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{ER}+\frac{1}{E}$，由圖丙可知該電池的電動(dòng)勢E=3.3V、內(nèi)阻r=0.25Ω．

Answer 1

分析 ①根據(jù)電路最大電流選擇電流表，根據(jù)題意確定滑動(dòng)變阻器與電流表的接法，然后連接實(shí)物電路圖；根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路分析實(shí)驗(yàn)誤差；
②a、根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程，然后求出電源電動(dòng)勢的表達(dá)式；
b、根據(jù)閉合電路歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式求電源電動(dòng)勢與內(nèi)阻．

解答 解：①測量R_x的阻值時(shí)，滑動(dòng)變阻器采取分壓接法，由于待測電阻的阻值較大，電流表采取內(nèi)接法，實(shí)物圖如圖所示；通過待測電阻的最大電流為${I_m}=\frac{3.4}{2000}=1.7mA$，故電流表選取A₂；由于電流表采取內(nèi)接法，用電壓表的讀數(shù)除以電流表的讀數(shù)應(yīng)該為待測電阻與電流表內(nèi)阻的阻值之和，所以測量值大于真實(shí)值；
②a．由閉合電路的歐姆定律可知：
$E={U_1}+\frac{U_1}{R_1}r$
$E={U_2}+\frac{U_2}{R_2}r$，
聯(lián)立解得：$E=\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$；
b．由閉合電路的歐姆定律可知：$E=U+\frac{U}{R}r$，
整理得$\frac{1}{U}=\frac{r}{ER}+\frac{1}{E}$，所以截距$\frac{1}{E}=0.3$，
解得$E=\frac{10}{3}V$；
斜率$\frac{r}{E}=\frac{0.6-0.3}{4}=\frac{3}{40}$，
解得r=0.25Ω．
故答案為：（1）連線見圖；A₂；大于  （2）a.$\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$；b.$\frac{r}{ER}+\frac{1}{E}$；3.3  0.25

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電源電動(dòng)勢與內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用圖象法求電源電動(dòng)勢與內(nèi)阻時(shí)，要先求出圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式即可求出電源電動(dòng)勢與內(nèi)阻．