Question

9．如圖所示，在傾角a=30°的光滑斜面上，并排放著質量分別為m_A=10kg和m_B=2kg的A、B兩物塊．一勁度系數k=400N/m的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定擋板相連．整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現對A施加一沿斜面向上的力F使物塊A沿斜面向上作勻加速運動．已知力F在前0.2s內為變力，0.2s后為恒力，g取10m/s²．求
（1）勻加速運動時加速度的大小
（2）求此過程中F的最大值和最小值．

Answer 1

分析 先根據平衡條件求出彈簧開始的壓縮量，因為在前0.2 s時間內，F為變力，0.2s以后，F為恒力，所以在0.2s時，A、B分離，B對A的作用力為0，對物體B運用牛頓第二定律列式得出F與加速度的關系式，當A、B開始運動時拉力最小，當A、B分離時拉力最大，根據牛頓第二定律即可求解；

解答 解：（1）設剛開始時彈簧壓縮量為x₀，則有：
（m_A+m_B）gsin θ=kx₀…①
因為在前0.2 s時間內，F為變力，0.2 s以后，F為恒力，所以在0.2 s時，B對A的作用力為0，由牛頓第二定律知：
kx₁-m_Bgsin θ=m_Ba…②
前0.2 s時間內A、B向上運動的距離為：
x₀-x₁=$\frac{1}{2}$at²…③
①②③式聯立解得：a=5 m/s²
（2）當A、B開始運動時拉力最小，此時有：
F_min=（m_A+m_B）a=60N
當A、B分離時拉力最大，此時有：
F_max=m_A（a+gsin θ）=100N．
答：（1）勻加速運動時加速度的大小為5 m/s²；
（2）F的最大值為100N，最小值為60N．

點評 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．