Question

15．如圖所示，粗糙水平地面與半徑為R=0.5m的粗糙半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質(zhì)量為m=1kg的小物塊在水平恒力F=15N的作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)恰好能通過(guò)D點(diǎn)，已知A、B間的距離為3m，小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道B點(diǎn)的壓力大小．
（2）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．在B點(diǎn)，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的支持力，從而得到物塊對(duì)軌道的壓力．
（2）因?yàn)樾∥飰K恰好能通過(guò)D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)小物塊所受重力等于向心力，由牛頓第二定律求出小物塊通過(guò)D點(diǎn)的速度．小物塊離開(kāi)D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．

解答 解：（1）小物塊在水平面上從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
（F-μmg）x_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-0 
在B點(diǎn)，以物塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物塊的支持力為：N=154N
由牛頓第三定律可得，小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道B點(diǎn)的壓力大小為：N′=N=154N
（2）因?yàn)樾∥飰K恰能通過(guò)D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)小物塊所受的重力等于向心力，即：
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
可得：v_D=$\sqrt{5}$m/s
設(shè)小物塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)之間的距離為x，下落時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
x=v_Dt，
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$          
解得：x=2R=1m
答：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道B點(diǎn)的壓力大小是154N．
（2）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是1m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道物體恰好到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．