Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m=245g的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為M=0.5kg的木板左端，足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，質(zhì)量為m₀=5g的子彈以速度v₀=300m/s沿水平方向射入物塊并留在其中（時(shí)間極短），子彈射入后，g取10m/s²，求：
（Ⅰ）物塊相對(duì)木板滑行的時(shí)間；
（Ⅱ）物塊相對(duì)木板滑行的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)子彈木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)動(dòng)量守恒和木塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求得木塊和木板最終速度，再根據(jù)動(dòng)量定理求得滑行時(shí)間；
（2）根據(jù)木塊和木板組成的系統(tǒng)能量守恒求得物塊相對(duì)于木板滑行的距離．

解答 解：（1）子彈打入木塊過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律可得：
m₀v₀=（m₀+m）v₁     ①
木塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律可得：
（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v₂        ②
對(duì)子彈木塊整體，由動(dòng)量定理得：
-μ（m₀+m）gt=（m₀+m）（v₂-v₁）       ③
由①②③式可得，物塊相對(duì)于木板滑行的時(shí)間t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-μg}=1s$
（2）子彈射入木塊后，由子彈木塊和木板組成的系統(tǒng)能量守恒有：
$μ（{m}_{0}+m）gd=\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{0}+m+M）{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可解得木塊在木板上滑動(dòng)的距離d=3m．
答：（Ⅰ）物塊相對(duì)木板滑行的時(shí)間為1s；
（Ⅱ）物塊相對(duì)木板滑行的位移為3m．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理以及能量守恒定律可以使問(wèn)題更簡(jiǎn)捷，同理掌握運(yùn)動(dòng)常規(guī)也可以求解．