Question

6．如圖所示，帶異種電荷的粒子a、b以相同的動能同時從O點射入寬度為d的有界勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，且同時到達P點，不計粒子的重力，a、b兩粒子的質(zhì)量之比為（　　）

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 3：4
• D． 4：3

Answer 1

分析 畫出粒子的軌跡圖，并確定圓心、求出半徑和圓心角，然后根據(jù)動能相等的條件以及相等的運動時間并結(jié)合圓周運動公式聯(lián)立即可求解．

解答 解：根據(jù)題意畫出a、b粒子的軌跡如圖所示，則a、b粒子的圓心分別是O₁和O₂，設(shè)磁場寬度為d，由圖可知，
粒子a的半徑${r}_{1}=\frac{\fracwraoruc{2}}{sin60°}=\frac6xl9tmv{\sqrt{3}}$，粒子b的半徑為${r}_{2}=\frac{\fracnngzna0{2}}{sin30°}=d$，
由${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，${m}_{1}{{v}_{1}}^{2}={m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
由$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，${r}_{1}=\frac{m{{\;}_{1}v}_{1}}{{q}_{1}B}$，${r}_{2}=\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{q}_{2}B}$，
又a粒子軌跡長度為${s}_{1}=\frac{2×60}{360}×2π{r}_{1}$=$\frac{2π{r}_{1}}{3}$，粒子b的軌跡長度為${s}_{2}=\frac{2×30}{360}×2π{r}_{2}=\frac{π{r}_{2}}{3}$，
因為${v}_{1}=\frac{{s}_{1}}{t}$，${v}_{2}=\frac{{s}_{2}}{t}$，
聯(lián)立以上各式解得$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{3}{4}$．
故選：C．

點評 求解有關(guān)帶電粒子在有界磁場中的運動問題的關(guān)鍵是畫出軌跡圖，并根據(jù)幾何知識確定圓心求出半徑和圓心角，再結(jié)合圓周運動的有關(guān)規(guī)律聯(lián)立即可求解．