Question

3．質(zhì)量為M的輪軸其軸半徑為r，輪半徑為R，可繞水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，重物質(zhì)量為m，由輕繩繞在輪軸上，如圖所示，重物由靜止下落高度h時(shí)的速度為v，則此時(shí)輪邊緣某點(diǎn)的線速度為$\frac{Rv}{r}$；輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為$mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$（不計(jì)一切阻力）．

Answer 1

分析 同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)公式v=ωr求解輪邊緣某點(diǎn)的線速度．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律求解輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能．

解答 解：輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=$\frac{v}{r}$；
故輪邊緣某點(diǎn)的線速度為：v′=ωR=$\frac{Rv}{r}$；
根據(jù)重物和輪軸組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為：E_k=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
故答案為：$\frac{Rv}{r}$，$mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相等，整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，同時(shí)結(jié)合公式v=ωr列式求解．