Question

12．如圖所示，O為一水平軸，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.4m細(xì)繩上端固定于O軸，下端系一質(zhì)量m₂=0.2kg的小球，小球原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，且與水平面上的A點(diǎn)接觸，但對(duì)水平面無(wú)壓力．A點(diǎn)左側(cè)的水平面光滑，A點(diǎn)右側(cè)的水平面是粗糙的．一質(zhì)量為m₁=1.0kg的滑塊，在A(yíng)點(diǎn)左側(cè)的光滑水平面上以v₀=4m/s的速度向右滑行，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處與小球發(fā)生正碰，碰后小球在繩的約束下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，滑塊則以v₁=3m/s的速度沿A點(diǎn)右側(cè)的水平面滑行，滑塊與A點(diǎn)右側(cè)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊與小球碰撞后瞬間，小球的速度是多少？
（2）碰撞后滑塊向右滑行的距離是多少？
（3）碰撞后小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）滑塊與小球碰撞過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒定律求解．
（2）碰撞后滑塊向右滑行時(shí)，只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理求滑行距離．
（3）小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理求出小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度．在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律求拉力．

解答 解：（1）滑塊與小球碰撞過(guò)程中，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=5 m/s
（2）碰撞后滑塊滑行至停止的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：$-μ{m_1}gx=0-\frac{1}{2}{m_1}v_1^2$
代入數(shù)據(jù)解得：x=0.9 m
（3）小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2=\frac{1}{2}{m_2}v'_2^2+{m_2}g×2L$
或由動(dòng)能定理得：$-{m_2}g×2L=\frac{1}{2}{m_2}v'_2^2-\frac{1}{2}{m_2}v_2^2$
代入數(shù)據(jù)解得：v'₂=3 m/s
小球在最高點(diǎn)時(shí)：$T+{m_2}g={m_2}\frac{v'_2^2}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：T=2.5 N
答：（1）滑塊與小球碰撞后瞬間，小球的速度是5m/s．
（2）碰撞后滑塊向右滑行的距離是0.9m．
（3）碰撞后小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力是2.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題是碰撞與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，采用程序法思維，注意分析每個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特征及規(guī)律；做好受力分析，把握各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．第2小題，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答：碰撞后滑塊滑行至停止的過(guò)程中：μ m₁g=m₁a，$0-v_1^2=-2ax$，解得：x=0.9m．