Question

18．如圖所示，半徑為R的環(huán)狀非金屬管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB以下處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，小球恰好能通過最高點(diǎn)C，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（2）小球第二次通過C點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�管壁壓力的大小和方向�?

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過最高點(diǎn)C，在C點(diǎn)由重力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，再對(duì)AC過程，由動(dòng)能定理求場(chǎng)強(qiáng)E．
（2）對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球第二次通過C點(diǎn)時(shí)的速度，再由向心力公式求解管壁對(duì)球的彈力，從而得到小球?qū)�管壁的壓力�?/p>

解答 解：（1）據(jù)題，小球恰好能通過最高點(diǎn)C，在C點(diǎn)由重力與支持力提供其向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：
    mg-N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=0
從A到C的過程，由動(dòng)能定理得：
   qE•2R-mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=0
聯(lián)立解得：E=$\frac{mg}{2q}$；
（2）設(shè)小球第二次通過C點(diǎn)時(shí)速度為v．
根據(jù)動(dòng)能定理得：qE•4R-mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在C點(diǎn)，有：F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 F_N=mg
根據(jù)牛頓第三定律得：小球?qū)�管壁壓力的大小為mg，方向向上
答：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為$\frac{mg}{2q}$；
（2）小球第二次通過C點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�管壁壓力的大小�?mg，方向向上．

點(diǎn)評(píng) 本題中關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，把握C點(diǎn)的臨界條件，知道物體每循環(huán)一周，動(dòng)能增加一次；同時(shí)要注意物體對(duì)軌道的壓力大小軌道對(duì)物體的支持力．