Question

18．如圖所示，半徑為R的環(huán)狀非金屬管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB以下處于水平向左的勻強電場中．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從管中A點由靜止釋放，小球恰好能通過最高點C，求：
（1）勻強電場的場強E；
（2）小球第二次通過C點時，小球?qū)�管壁壓力的大小和方向�?

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過最高點C，在C點由重力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出C點的速度，再對AC過程，由動能定理求場強E．
（2）對整個過程，運用動能定理求出小球第二次通過C點時的速度，再由向心力公式求解管壁對球的彈力，從而得到小球?qū)�管壁的壓力�?/p>

解答 解：（1）據(jù)題，小球恰好能通過最高點C，在C點由重力與支持力提供其向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：
    mg-N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=0
從A到C的過程，由動能定理得：
   qE•2R-mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=0
聯(lián)立解得：E=$\frac{mg}{2q}$；
（2）設(shè)小球第二次通過C點時速度為v．
根據(jù)動能定理得：qE•4R-mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在C點，有：F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 F_N=mg
根據(jù)牛頓第三定律得：小球?qū)�管壁壓力的大小為mg，方向向上
答：
（1）勻強電場的場強E為$\frac{mg}{2q}$；
（2）小球第二次通過C點時，小球?qū)�管壁壓力的大小�?mg，方向向上．

點評 本題中關(guān)鍵要理清物體的運動規(guī)律，把握C點的臨界條件，知道物體每循環(huán)一周，動能增加一次；同時要注意物體對軌道的壓力大小軌道對物體的支持力．