Question

3．如圖所示，在光滑水平面上有一長為L₁、寬為L₂的單匝矩形閉合導(dǎo)體線框abcd，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其ab邊與磁場(chǎng)的邊界重合．線框由同種粗細(xì)均勻的導(dǎo)線制成，它的總電阻為R．現(xiàn)用垂直于線框ab邊的水平拉力，將線框以速度v向右沿水平方向勻速拉出磁場(chǎng)（此過程中保持線框平面與磁感線垂直，且ab邊與磁場(chǎng)邊界平行），線框中產(chǎn)生的焦耳熱與導(dǎo)體線框abcd以ab為軸勻速順時(shí)針（cd向上）轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱相同．求線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析 將線框以速度v向右沿水平方向勻速拉出磁場(chǎng)時(shí)，線框中產(chǎn)生恒定電流，由焦耳定律求出焦耳熱．導(dǎo)體線框abcd以ab為軸勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中，線框中產(chǎn)生正弦式電流，根據(jù)有效值列式焦耳熱表達(dá)式，即可求解．

解答 解：將線框以速度v向右沿水平方向勻速拉出磁場(chǎng)時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為：I=$\frac{B{L}_{2}v}{R}$
產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I²Rt=$（\frac{B{L}_{2}v}{R}）^{2}$R$•\frac{{L}_{1}}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}v}{R}$
設(shè)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω．
線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為：E_m=BL₁L₂ω．
有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
據(jù)題有：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}•\frac{\frac{π}{2}}{ω}$
聯(lián)立解得：ω=$\frac{4v}{π{L}_{1}}$
答：線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是$\frac{4v}{π{L}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，及焦耳定律的應(yīng)用，注意只有是正弦式交流電時(shí)，最大值與有效值才存在$\sqrt{2}$倍的關(guān)系，求交流電的熱量要用有效值．