Question

19．據(jù)某一科普雜志介紹，在含有某些金屬礦物的礦區(qū)，其重力加速度稍有偏大，幾位同學(xué)“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)探究該問題．
（1）甲同學(xué)用最小分度為毫米的米尺測(cè)得擺線的長(zhǎng)度為92.00cm，用游標(biāo)為10分度的卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖所示，擺球的直徑為2.02cm．他把擺球從平衡位置拉開一個(gè)小角度由靜止釋放，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)穩(wěn)定后，在擺球通過平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，并數(shù)下“1”，直到擺球第30次同向通過平衡位置時(shí)按停秒表，秒表讀數(shù)為56s，則單擺的周期為1.93s，該實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?.85 m/s²．（以上結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）
（2）乙同學(xué)沒有擺球，用小石塊代替擺球，改變細(xì)線的長(zhǎng)度做了2次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的線長(zhǎng)度l₁、l₂和周期T₁、T₂，則由上述四個(gè)量得到重力加速度g的表達(dá)式是g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
單擺的周期等于完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合全振動(dòng)的次數(shù)求出單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />（2）根據(jù)單擺的周期公式，聯(lián)立方程組求出重力加速度的大�。�

解答 解：主尺讀數(shù)為20mm．10分度的游標(biāo)卡尺每一分度表示的長(zhǎng)度為0.1mm，游標(biāo)尺第2條刻度線與主尺對(duì)齊，則游標(biāo)尺讀數(shù)為0.2mm，
擺球的直徑為20mm+0.2mm=20.2mm=2.02cm．
由秒表讀出單擺做30次全振動(dòng)所用的時(shí)間t=56.0s，單擺的周期T=$\frac{t}{n}=\frac{56}{30-1}s≈1.93s$，
單擺的擺長(zhǎng)L=920+10.1mm=930.1mm．
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4×3.1{4}^{2}×0.9301}{1.9{3}^{2}}$≈9.85m/s²．
（2）設(shè)擺線的結(jié)點(diǎn)到大理石質(zhì)心的距離為r，則根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，
${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$，${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$，
聯(lián)立解得g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
故答案為：（1）2.02，1.93，9.85，（2）g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 單擺的擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到球心的距離，即等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，不能漏掉球的半徑，掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用．