Question

9．如圖在繞豎直軸轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放置A、B兩個小木塊，質量分別為m_A=0.3kg，m_B=0.2kg．A、B間距L=0.3m．A距軸r=0.2m，A、B與盤面間的滑動摩擦因數(shù)均為μ=0.4．
（1）若圓盤從靜止開始加速轉動，判斷兩個小木塊哪個先滑動，說明理由？
（2）若用細線連接兩物體，求當圓盤轉動的角速度ω逐漸增大到多少時，兩物體將要開始一起滑動？（取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）依據(jù)向心力表達式，比較兩個物體誰的向心力會先達到最大靜摩擦力，誰就先開始滑動；
（2）當A恰好開始滑動時，此時角速度為最大值，由向心力公式可求得角速度．

解答 解：（1）兩個木塊的最大靜摩擦力相等．木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得木塊所受的靜摩擦力為：f=mω²r，ω相等，f∝mr，由于m_Ar_A=0.3×0.2=0.06；m_Br_B=0.2×0.5=0.1；所以B所受的靜摩擦力大于A的靜摩擦力，當圓盤的角速度增大時B的靜摩擦力先達到最大值，所以B一定比A先開始滑動．
（2）當B開始滑動時，A、B所受靜摩擦力均達最大，設此時細繩張力為T：
對B：F_T+μm_Bg=m_Bω²R_B           
對A：μm_Ag-F_T=m_Aω²R_A           
聯(lián)立解得：
$ω=\sqrt{\frac{μg（{m}_{A}+{m}_{B}）}{{m}_{A}{r}_{A}+{m}_{B}{r}_{B}}}$$\sqrt{\frac{0.4×10×（0.2+0.3）}{0.06+0.1}}=3.5rad/s$．
答：（1）若圓盤從靜止開始加速轉動，當圓盤的角速度增大時B的靜摩擦力先達到最大值，所以B先開始滑動．
（2）若用細線連接兩物體，求當圓盤轉動的角速度ω逐漸增大到3.5rad/s時，兩物體將要開始一起滑動．

點評 本題的關鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達到最大，由牛頓第二定律分析解答．