Question

14．如圖所示，直角三角形ABC是一玻璃磚的橫截面，AB=L，∠C=90°，∠A=60°．一束單色光PD從AB邊上的D點(diǎn)射入玻璃磚，入射角為45°，DB=$\frac{L}{4}$，折射光DE恰好射到玻璃磚BC邊的中點(diǎn)E，已知光在真空中的傳播速度為C．求：
（ⅰ）玻璃磚的折射率；
（ⅱ）該光束從AB邊上的D點(diǎn)射入玻璃磚，經(jīng)BC、AC邊反射，最后從AB邊射出玻璃磚所需的時間．

Answer 1

分析 （i）先據(jù)題意作出光路圖，由幾何知識求出光在AB邊折射時的折射角，即可求得折射率．
（ii）設(shè)臨界角為C，由sinC=$\frac{1}{n}$，求出臨界角C，可判斷出光在BC邊上發(fā)生了全反射，經(jīng)過AC邊反射，最后從AB邊射出玻璃磚，由光路圖及幾何知識求出光束從AB邊射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚通過的路程，由公式v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的傳播速度，即可求得總時間．

解答 解：（ⅰ）作出光路圖，如圖所示
過E點(diǎn)的法線是三角形的中位線，由幾何關(guān)系可知△DEB為等腰三角形，則 DE=DB=$\frac{L}{4}$
由幾何知識可知光在AB邊折射時折射角為 r=30°
所以玻璃磚的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（ⅱ）設(shè)臨界角為θ，有sinθ=$\frac{1}{n}$，可解得θ=45°，由光路圖及幾何知識可判斷，光在BC邊發(fā)生全反射，在AC邊第一次射出玻璃磚
根據(jù)幾何知識可知 EF=$\frac{L}{2}$，F(xiàn)G=$\frac{L}{4}$
光在玻璃中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
則光束從AB邊射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚所需要的時間
  t=$\frac{DE+EF+FG}{v}$
可解得：t=$\frac{\sqrt{2}L}{c}$
答：
（ⅰ）玻璃磚的折射率為$\sqrt{2}$；
（ⅱ）該光束從AB邊上的D點(diǎn)射入玻璃磚，經(jīng)BC、AC邊反射，最后從AB邊射出玻璃磚所需的時間為$\frac{\sqrt{2}L}{c}$．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵是作出光路圖，再運(yùn)用幾何知識求解入射角折射角，要掌握幾何光學(xué)常用的三個規(guī)律：折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和光速公式v=$\frac{c}{n}$．