Question

3．如圖所示，在xoy平面內(nèi)，過原點O的虛 線MN與y軸成45°角，在MN左側(cè)空間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在MN右側(cè)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、帶電量為q的正、負(fù)兩 個帶電粒子，從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向以速度v₀射入磁場區(qū)，在磁場中運動一段時間后進(jìn)入電場區(qū)，已知電場強(qiáng)度為E=2Bv₀，不計重力，求：
（1）兩個帶電粒子離開磁場時的位置坐標(biāo)間的距離d；
（2）帶負(fù)電的粒子從原點O進(jìn)人磁場區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的時間t；
（3）帶負(fù)電的粒子從原點O進(jìn)人磁場區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的位置坐標(biāo)x．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用洛倫茲力等于向心力求出軌跡半徑，利用幾何知識求解兩個帶電粒子離開磁場時的位置坐標(biāo)間的距離d．
（2）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)角求在磁場中運動的時間．粒子離開磁場后做類平拋運動，由類平拋運動的規(guī)律求出電場中運動時間，即可求得總時間．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系和磁場中圓周運動的半徑公式結(jié)合，求帶負(fù)電的粒子從原點O進(jìn)人磁場區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的位置坐標(biāo)x．

解答 解：（1）正負(fù)粒子在磁場中運動時，有 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
 對于帶正電的粒子，離開磁場的位置坐標(biāo)為（R，R）
 對于帶負(fù)電的粒子，離開磁場的位置坐標(biāo)為（-R，-R）．兩個帶電粒子離開磁場的位置坐標(biāo)之間的距離為
△x=$\sqrt{[R-（-R）]^{2}+[R-（-R）]^{2}}$=2$\sqrt{2}$R=$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$
 （2）對于帶負(fù)電的粒子，在磁場中運動的時間為 t₁=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$
粒子離開磁場后做類平拋運動，沿y軸方向上，有 qE=ma，R=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
沿x軸方向上，有 x₂=v₀t₂
所求時間 t=t₁+t₂，
聯(lián)立解得：t=$\frac{（π+2）m}{2qB}$
（3）沿x軸方向上位移 x=x₂+R
故x=2$\frac{m{v}_{0}}{qB}$             
即位置坐標(biāo)為（-2$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，0）．
答：
（1）兩個帶電粒子離開磁場時的位置坐標(biāo)間的距離d為$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$；
（2）帶負(fù)電的粒子從原點O進(jìn)人磁場區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的時間t是$\frac{（π+2）m}{2qB}$；
（3）帶負(fù)電的粒子從原點O進(jìn)人磁場區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的位置坐標(biāo)x為（-2$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，0）．

點評 本題屬于帶電粒子在組合場中運動問題，磁場中圓周運動處理的基本方法是畫軌跡，電場中運用運動的合成和分解，注意研究方法的區(qū)別．