Question

10．如圖所示，許多工廠的流水線上安裝有傳送帶用于傳送工件，以提高工作效率．傳送帶以恒定的速率v=2m/s運(yùn)送質(zhì)量為m=0.5kg的工件，工件從A位置放到傳送帶上，它的初速度忽略不計(jì)．工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，傳送帶與水平方向夾角是θ=30°，傳送帶A、B間長(zhǎng)度是L=16m；每當(dāng)前一個(gè)工件在傳送帶上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，后一個(gè)工件立即放到傳送帶上，取g=lOm/s²，求：
（1）工件放到傳送帶后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止相對(duì)滑動(dòng)；
（2）在正常運(yùn)行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離；
（3）傳送帶滿載工件比空載時(shí)增加多少功率？
（4）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，單個(gè)工件就能被較快地傳送到B處，求工件從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)工件放上傳送帶之后先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后作速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和傳送帶相對(duì)靜止，求出加速度，用速度公式求出加速時(shí)間．
（2）由題意：每當(dāng)前一個(gè)工件在傳送帶上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，后一個(gè)工件立即放到傳送帶上，則放置相鄰兩個(gè)工件之間的時(shí)間間隔即為第（1）問(wèn)中加速時(shí)間，根據(jù)傳送帶的勻速運(yùn)動(dòng)求出相鄰兩個(gè)工件的距離．
（3）正常運(yùn)行狀態(tài)下由傳送帶長(zhǎng)度和兩個(gè)工件的間距計(jì)算出傳送帶上的小物件個(gè)數(shù)，計(jì)算剛放上去的那個(gè)小工件和最后一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的小工件的距離與1.6m的關(guān)系，確定滿載時(shí)是11個(gè)工件還是10個(gè)，進(jìn)而根據(jù)功率公式計(jì)算功率增量．
（4）列出時(shí)間和傳送帶速度的關(guān)系式，討論計(jì)算出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)工件放在傳送帶上后經(jīng)過(guò)t時(shí)間停止相對(duì)運(yùn)動(dòng)．
由牛頓第二定律：μmgcosθ-mgsinθ=ma
$t=\frac{v}{a}$
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得：t=0.8s
（2）由放置相鄰兩個(gè)工件的時(shí)間間隔為：t=0.8s，
則：正常運(yùn)行狀態(tài)下相鄰工件間的距離：x=vt=2×0.8=1.6m
（3）由（2）可知：前一個(gè)工件剛與傳送帶停止相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有一個(gè)工件剛放上去，二者間距$\frac{x}{2}=0.8m＜1.6m$，$\frac{L}{x}$=10
即：滿載時(shí)，傳送帶上有11個(gè)工件，前面10個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)，最后一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)滿載時(shí)比空載增加的功率為△P，
△P=10mgsinθ•v+μmgcosθ•v
得：△P=57.5W
（4）設(shè)工件由A處運(yùn)到B處所需最短時(shí)間及對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為t_m，v_m．
t=$\frac{v}{a}+\frac{L-\frac{{v}^{2}}{2a}}{v}$
當(dāng)：v_m=$4\sqrt{5}m/s$時(shí)，時(shí)間最短最短時(shí)間為：t_m=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$s
答：（1）工件放到傳送帶后經(jīng)0.8s停止相對(duì)滑動(dòng)；
（2）在正常運(yùn)行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離為1.6m；
（3）傳送帶滿載工件比空載時(shí)增加57.5W；
（4）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，單個(gè)工件就能被較快地傳送到B處，工件從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率分別為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$s，$4\sqrt{5}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查傳送帶問(wèn)題，要注意認(rèn)真分析物理過(guò)程，做好受力分析，正確利用牛頓第二定律求解加速度，再運(yùn)用好運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可．