Question

6．正以v=30m/s的速度運(yùn)行中的列車，接到前方小站的請(qǐng)求：在該站�？�1分鐘接一位危重病人上車．司機(jī)決定以加速度大小a₁=0.5m/s²勻減速運(yùn)動(dòng)到小站，停車1分鐘后做大小為a₂=1.5m/s²的勻加速起動(dòng)，又恢復(fù)到原來(lái)的速度運(yùn)行．求：
（1）司機(jī)從勻減速運(yùn)動(dòng)開始到恢復(fù)原來(lái)速度共經(jīng)歷的時(shí)間t_總；
（2）司機(jī)由于臨時(shí)停車共耽誤了多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間關(guān)系求出減速和加速時(shí)間，減速、加速和停止時(shí)間即為經(jīng)歷時(shí)間；
（2）根據(jù)速度位移公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，求出這段位移若做勻速直線運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間，結(jié)合在小站停止的時(shí)間，求出臨時(shí)停車耽誤的時(shí)間．

解答 解：在列車減速過(guò)程中，已知初速度為：v₀=30m/s，a₁=-0.6m/s²
列車停車時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-30}{-0.5}s=60s$，
列車能過(guò)的位移為：${s}_{1}=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{-900}{2×（-0.5）}m=900m$．
在列車加速過(guò)程中，已知末速度為：v₂=30m/s，a₂=1.5m/s²
列車加速的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{30-0}{1.5}s=20s$，
列車加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${s}_{2}=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{900-0}{2×1.5}m=300m$，
所以，列車恢復(fù)到30m/s所用的時(shí)間為：t_總=t₁+t_停+t₂=60+60s+20s=140s，
列車恢復(fù)到30m/s所通過(guò)的位移為：s=s₁+s₂=900+300m=1200m，
若列車勻速運(yùn)動(dòng)，則有：$t′=\frac{s}{v}=\frac{1200}{30}s=40s$．
列車因停車而耽誤的時(shí)間為：△t=t_總-t′=140-40s=100s．
答：（1）司機(jī)從勻減速運(yùn)動(dòng)開始到恢復(fù)原來(lái)速度共經(jīng)歷的時(shí)間為140s；
（2）司機(jī)由于臨時(shí)停車共耽誤了100s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，解決本題關(guān)鍵是分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，先減速再靜止最后加速到原來(lái)速度，過(guò)程如果不清楚很難計(jì)算準(zhǔn)確．