Question

5．有一單擺，在海平面上某一段時間內擺動了N次，在該處某山頂上同樣長的時間內擺動了N-1次，由此可知，此山的海撥高度是地球半徑的（　�。�

• A． $\frac{1}{N-1}$倍
• B． $\frac{1}{N}$倍
• C． $\frac{1}{N+1}$倍
• D． $\frac{N-1}{N+1}$倍

Answer 1

分析 根據單擺的周期公式，結合周期之比求出重力加速度之比，從而根據萬有 引力等于重力求出山的海拔高度是地球半徑的倍數．

解答 解：根據T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
在海平面上某一段時間內擺動了N次，在某山頂同樣長的時間內擺動了N-1次，知在海平面上的周期與山頂上的周期之比為（N-1）：N．
則海平面的重力加速度與山頂的重力加速度之比為：$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{N}^{2}}{（N-1）^{2}}$
設海拔高度為h，根據萬有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{1}$，$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m{g}_{2}$
$\frac{（R+h）^{2}}{{R}^{2}}=\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{N}^{2}}{（N-1）^{2}}$
解得：$\frac{h}{R}=\frac{1}{N-1}$，
即：h=$\frac{1}{N-1}R$．
故選：A．

點評 本題考查單擺的周期公式和萬有引力定律的綜合運用，掌握萬有引力等于重力，知道重力加速度與軌道半徑的關系，并能靈活運用．