Question

17．某型號(hào)的汽車(chē)質(zhì)量為1t，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車(chē)沿平直路面由靜止開(kāi)始啟動(dòng)過(guò)程中，如果先是以4m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率后，以額定功率繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到最大速度，已知在此次啟動(dòng)過(guò)程中，該車(chē)總共行駛了322.5m，所受阻力大小恒為2000N，試求該車(chē)整個(gè)加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 汽車(chē)先作勻加速運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不斷增大，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率后，開(kāi)始做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，加速度減至零時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．先根據(jù)牛頓第二定律、功率公式、速度公式結(jié)合求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移和末速度，再對(duì)變加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求得時(shí)間．

解答 解：汽車(chē)在勻加速啟動(dòng)的過(guò)程中，加速度不變，牽引力不變，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率必須增大，當(dāng)功率增大到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程結(jié)束，此后，保持功率等于額定功率不變，牽引力開(kāi)始減小，加速度減小，直到加速度減至零，速度達(dá)到最大．
設(shè)在勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中牽引力大小為F₁，經(jīng)歷時(shí)間為t₁，位移為s₁，末速度大小為v₁．
則有
  F₁-f=ma
勻加速結(jié)束瞬間，有 P=F₁v₁．
又 v₁=at₁；s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
設(shè)在以額定功率加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所用時(shí)間為t₂，位移為s₂，最大速度大小為v_m．
則根據(jù)動(dòng)能定理得：
  Pt₂-fs₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
速度最大時(shí)，牽引力與阻力大小相等，則 P=F₂v_m=fv_m；
據(jù)題有總位移 s=s₁+s₂；總時(shí)間 t=t₁+t₂；
聯(lián)立解得 t=19.5s
答：該車(chē)整個(gè)加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為19.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題為汽車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題，注意汽車(chē)保持勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速度不變，牽引力增大，功率增大；但當(dāng)功率達(dá)最大功率時(shí)汽車(chē)的將不能再保持勻加速直線運(yùn)動(dòng)．