Question

11．交流發(fā)電機線圈有n匝，每匝線圈所圍面積為S，勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω，線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為R．當線圈由圖中實線位置勻速轉(zhuǎn)動90°到達虛線位置過程中，求：
（1）通過R的電荷量q為多少？
（2）R上產(chǎn)生電熱Q為多少？
（3）外力做的功W為多少？

Answer 1

分析 （1）按照電流的定義I=$\frac{q}{t}$，計算電荷量q應(yīng)該用電流的平均值，不能用有效值、最大值或瞬時值．
（2）求電熱應(yīng)該用有效值，先求總電熱Q，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱Q_R．這里的電流必須要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬時值．
（3）根據(jù)能量守恒，外力做功的過程是機械能向電能轉(zhuǎn)化的過程，電流通過電阻，又將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即放出電熱．因此．一定要學會用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律來分析功和能．

解答 解：（1）按照電流的定義I=$\frac{q}{t}$，計算電荷量q應(yīng)該用電流的平均值：
即q=$\overline{I}$t=$\frac{nBS}{R+r}$，
（2）求電熱應(yīng)該用有效值，先求總電熱Q′，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱Q．
Q′=I²（R+r）t=$\frac{{（nBSω）}^{2}π}{2（R+r）2ω}$
R上產(chǎn)生電熱Q=$\frac{R}{R+r}$Q′=$\frac{π{ω（nBS）}^{2}R}{{4（R+r）}^{2}}$
（3）根據(jù)能量守恒，外力做功的過程是機械能向電能轉(zhuǎn)化的過程，電流通過電阻，又將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即放出電熱．
因此W=Q′=$\frac{π{ω（nBS）}^{2}}{4（R+r）}$．
答：（1）通過R的電荷量q為$\frac{nBS}{R+r}$
（2）R上產(chǎn)生電熱Q為$\frac{{（nBSω）}^{2}π}{2（R+r）2ω}$
（3）外力做的功W為$\frac{π{ω（nBS）}^{2}}{4（R+r）}$．

點評 本題要求知道：計算電荷量q應(yīng)該用電流的平均值；求電熱應(yīng)該用有效值．同時一定要學會用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律來分析功和能．