Question

9．如圖所示，在傾角為θ=30°的斜面上，鋪有兩條光滑的足夠長的導(dǎo)軌ac、bd，兩導(dǎo)軌間的距離為l=0.1m，兩導(dǎo)軌的底端a和b間接有電阻R=0.06Ω，在兩導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放有一根質(zhì)量為m=5×10^-3kg、電阻為r=0.02Ω、長度為L=0.12m的金屬桿cd，整個裝置沿虛線OO′的下面部分，處在垂直于斜面的勻強磁場中，現(xiàn)將金屬桿cd由靜止釋放，當(dāng)下滑x=10m剛好經(jīng)過虛線OO′進入磁場中時，金屬桿cd就開始勻速下滑，通過電阻R中的感應(yīng)電流的方向是從a→b，不計導(dǎo)軌間的電阻和所受的摩擦，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）金屬桿cd達到的最大速度v_m．
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）金屬桿沿光滑斜面下滑的過程中，在進入磁場前受到重力和斜面的支持力的作用，只有重力做功，由機械能守恒即可求出最大速度．
（2）金屬桿勻速下滑處于平衡狀態(tài)，由安培力公式求出金屬桿受到的安培力，然后由平衡條件求出磁感應(yīng)強度的大小，由左手定則判斷出其方向．

解答 解：（1）金屬桿釋放后下滑的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
下滑的高度：h=xsin30°
聯(lián)立以上兩式，代入數(shù)據(jù)得：
v_m=10m/s
（2）金屬桿在磁場中勻速下滑時，安培力與重力沿斜面向下的分力相等，即：
F_A=mgsinθ
又：F_A=BIL
I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$
聯(lián)立以上公式得：B=$\sqrt{\frac{mg（R+r）sinθ}{{L}^{2}v}}$，
代入數(shù)據(jù)得：B=$0.1\sqrt{2}$T
由于安培力的方向沿斜面向上，根據(jù)左手定則可知，磁感應(yīng)強度的方向垂直于斜面向上．
答：（1）金屬桿cd達到的最大速度是10m/s．
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小是$0.1\sqrt{2}$T，方向垂直于斜面向上．

點評 本題考查了求磁感應(yīng)強度、電功率，應(yīng)用左手定則、安培力公式、平衡條件、E=BLv、歐姆定律的公式即可正確解題．