Question

4．如圖所示，固定的圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質(zhì)量為m的物塊B與輕質(zhì)彈簧栓接靜止在水平面上，彈簧右端固定，質(zhì)量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h處由靜止釋放，與B碰撞后推著B一起運動但與B不粘連．求：
①彈簧的最大彈性勢能；
②A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度．

Answer 1

分析 ①滑塊A下滑過程，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解末速度；A與B碰撞過程，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)守恒定律列式求解共同速度；當(dāng)彈簧壓縮量最大時，彈性勢能最大，根據(jù)機械能守恒定律列式求解彈簧的最大彈性勢能；
②反彈后，只有重力做功，物體A的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：①物體A下滑與B碰撞前，根據(jù)機械能守恒定律，有：
3mgh=$\frac{1}{2}•3m•{v}_{1}^{2}$
A與B碰撞，由動量守恒定律，有：
3mv₁=（3m+m）v₂
彈簧最短時彈性勢能最大，根據(jù)功能關(guān)系可得：
${E}_{pm}=\frac{1}{2}×4m×{v}_{2}^{2}$
解得：
${E}_{pm}=\frac{9}{4}mgh$
②根據(jù)題意，AB分離時A的速度大小為v₂，A與B分離后沿圓弧面上升到最高點的過程中，由機械能守恒定律，有：
3mgh′=$\frac{1}{2}•3m•{v}_{2}^{2}$
解得：
$h′=\frac{9h}{16}$
答：①彈簧的最大彈性勢能為$\frac{9}{4}mgh$；
②A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度為$\frac{9h}{16}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確動量守恒定律和機械能守恒定律成立的條件，明確那個過程動量守恒，那個過程機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式后聯(lián)立求解即可．