Question

1．如圖所示，以MN為下邊界的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，MN上方有一單匝矩形導線框abcd，其質(zhì)量為m，電阻為R，ab邊長為l₁，bc邊長為l₂，cd邊離MN的高度為h．現(xiàn)將線框由靜止釋放，線框下落過程中ab邊始終保持水平，且ab邊離開磁場前已做勻速直線運動，求線框從靜止釋放到完全離開磁場的過程中
（1）ab邊離開磁場時的速度v；
（2）通過導線橫截面的電荷量q；
（3）導線框中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導體切割磁感線規(guī)律可明確感應電動勢，根據(jù)歐姆定律求得電流，再由平衡條件可求得速度；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢，再由q=It可求得電荷量；
（3）根據(jù)功能關系可求得導線框中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）線框勻速運動時，產(chǎn)生的電動勢為：
E=Bl₁v…①
由歐姆定律可知：
$I=\frac{E}{R}$…②
安培力為：F=BIl₁…③
根據(jù)平衡條件可知，mg=F…④
由①②③④聯(lián)立：$v=\frac{mgR}{{{B^2}l_1^2}}$
（2）導線框穿過磁場的過程中，電量$q=\bar It$…⑤
平均電流：$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$…⑥
平均電動勢為
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{{B{l_1}{l_2}}}{t}$…⑦
由⑤⑥⑦聯(lián)立：$q=\frac{{B{l_1}{l_2}}}{R}$
（3）導線框穿過磁場的過程中，利用能量守恒定律，$mg（h+{l_2}）=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
帶入（1）中的速度，解得：$Q=mg（h+{l_2}）-\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}l_1^4}}$
答：（1）ab邊離開磁場時的速度v為$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}_{1}^{2}}$
（2）通過導線橫截面的電荷量q為$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}}{R}$；
（3）導線框中產(chǎn)生的熱量Q為$mg（h+{l}_{2}）-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}_{1}^{4}}$．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，考查電磁感應、動能定理、平衡條件等知識綜合應用和分析能力．要注意正確分析，明確功能關系及力的平衡條件的應用．