Question

4．如圖所示，質(zhì)量分別為m、M的兩物塊用輕彈簧相連，其中M放在水平地面上，m處于豎直光滑的導(dǎo)軌內(nèi)．今將m向下壓一段距離后放手，它就在導(dǎo)軌內(nèi)上下作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，M對(duì)地面的壓力剛好為零，則：
（1）m的最大加速度為$\frac{M+m}{m}$g
（2）M對(duì)地面的最大壓力為2（M+m）g．

Answer 1

分析 （1）m簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在最大位移處，m的加速度最大，先對(duì)M分析求解彈簧的彈力，再對(duì)m分析求解最大加速度；
（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，在最低點(diǎn)，m有向上的最大加速度；對(duì)系統(tǒng)整體運(yùn)用牛頓第二定律列式求解地面的最大支持力，根據(jù)牛頓第三定律求解最大壓力．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，m的位移最大，加速度最大．
據(jù)題，此時(shí)M對(duì)地面的壓力剛好為零，故彈簧對(duì)M的拉力為：F=Mg；
對(duì)m，根據(jù)牛頓第二定律，有：F+mg=ma；
解得最大加速度為：a=$\frac{M+m}{m}$g；
（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，在最低點(diǎn)，m有向上的最大加速度，對(duì)系統(tǒng)整體運(yùn)用牛頓第二定律，有：
 N-（M+m）g=ma
聯(lián)立解得：N=2（M+m）g
根據(jù)牛頓第三定律，M對(duì)地面的最大壓力為2（M+m）g；
故答案為：（1）$\frac{M+m}{m}$g；（2）2（M+m）g．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，第二問對(duì)系統(tǒng)整體運(yùn)用牛頓第二定律列式較為簡(jiǎn)便，也可以采用隔離法分別求解．