Question

3．從某一高度處水平拋出一物體，它著地時速度是50m/s，方向與水平方向成53°．取g=10m/s²，cos53°=0.6，sin53°=0.8，求：
（1）拋出點的高度和水平射程．
（2）拋出后3s末的速度大小．
（3）拋出后3s內(nèi)的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度關(guān)系求出落地時豎直方向的速度和水平方向速度，根據(jù)2gh=${{v}_{y}}^{2}$即可求得高度，根據(jù)t=$\frac{{v}_{y}}{g}$求解時間，根據(jù)x=v₀t求解水平位移；
（2）根據(jù)v_y=gt求解3s末豎直方向的速度，根據(jù)矢量合成原則求出3s末速度；
（3）求出3s內(nèi)豎直方向位移，根據(jù)矢量合成原則求出3s內(nèi)位移；

解答 解：（1）設(shè)初速度的大小為v₀，根據(jù)題意，結(jié)合幾何關(guān)系有：
v₀=vcos53°=50×0.6m/s=30m/s，
豎直方向速度v_y=vsin53°=50×0.8=40m/s，
運動時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{40}{10}=4s$
根據(jù)2gh=${{v}_{y}}^{2}$得：
下降的高度：h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{1600}{20}=80m$，
水平位移x=v₀t=30×4=120m
（2）3s末豎直方向的速度v_y=gt=10×3=30m/s，則3s末的速度大小$v=\sqrt{3{0}^{2}+3{0}^{2}}=30\sqrt{2}m/s$
（3）3s內(nèi)的水平位移x=v₀t=30×3=90m，豎直方向位移h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×9=45m$，
則3s內(nèi)的位移大小s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=45\sqrt{5}m$
答：（1）拋出點的高度為80m，水平射程為120m．
（2）拋出后3s末的速度大小為$30\sqrt{2}m/s$．
（3）拋出后3s內(nèi)的位移大小為$45\sqrt{5}m$

點評 本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．