Question

13．滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜愛(ài)．圖示是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長(zhǎng)l=7m的水平軌道．一運(yùn)動(dòng)員從AB軌道上的P點(diǎn)以v_P=6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點(diǎn)時(shí)速度減為零．已知h=1.4m，H=1.8m，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg，不計(jì)圓弧軌道上的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率是多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？
（3）運(yùn)動(dòng)員最后停在BC軌道上距B點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑至B點(diǎn)時(shí)，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求解運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）運(yùn)動(dòng)員由P滑至D過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）運(yùn)動(dòng)員最終停在BC上，對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求解運(yùn)動(dòng)員在BC滑行的總路程，即可確定最后停在BC上的位置．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)滑至B點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理有
mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$
解得運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)的速度 vc=6m/s
（2）運(yùn)動(dòng)員由P滑至D過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
-mg（H-h）-μmgl=0-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得運(yùn)動(dòng)員與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.2
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在BC面上滑行的總路程為s，從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止，
由能量守恒有 μmgs=$\frac{1}{2}$m${v}_{P}^{2}$+mgh
解得 s=16m
由于BC=7m，所以最后停止的位置距離B點(diǎn)為2m
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度是6m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2．
（3）運(yùn)動(dòng)員最后停在BC軌道上距B為2m處

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，關(guān)鍵是靈活選擇研究的過(guò)程，要抓住滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)，大小等于摩擦力與路程的乘積．