Question

13．滑板運(yùn)動是一項驚險刺激的運(yùn)動，深受青少年的喜愛．圖示是滑板運(yùn)動的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長l=7m的水平軌道．一運(yùn)動員從AB軌道上的P點(diǎn)以v_P=6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點(diǎn)時速度減為零．已知h=1.4m，H=1.8m，運(yùn)動員的質(zhì)量m=50kg，不計圓弧軌道上的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）運(yùn)動員第一次經(jīng)過C點(diǎn)時的速率是多少？
（2）運(yùn)動員與BC軌道間的動摩擦因數(shù)為多大？
（3）運(yùn)動員最后停在BC軌道上距B點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動員從C點(diǎn)滑至B點(diǎn)時，只有重力做功，根據(jù)動能定理或機(jī)械能守恒求解運(yùn)動員第一次經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度；
（2）運(yùn)動員由P滑至D過程中，運(yùn)用動能定理求解動摩擦因數(shù)．
（3）運(yùn)動員最終停在BC上，對整個過程，根據(jù)動能定理求解運(yùn)動員在BC滑行的總路程，即可確定最后停在BC上的位置．

解答 解：（1）運(yùn)動員從P點(diǎn)滑至B點(diǎn)時，由動能定理有
mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$
解得運(yùn)動員在B點(diǎn)時的速度 vc=6m/s
（2）運(yùn)動員由P滑至D過程中，由動能定理有
-mg（H-h）-μmgl=0-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得運(yùn)動員與BC間的動摩擦因數(shù) μ=0.2
（3）設(shè)運(yùn)動員在BC面上滑行的總路程為s，從P點(diǎn)開始運(yùn)動到最后停止，
由能量守恒有 μmgs=$\frac{1}{2}$m${v}_{P}^{2}$+mgh
解得 s=16m
由于BC=7m，所以最后停止的位置距離B點(diǎn)為2m
答：
（1）運(yùn)動員第一次經(jīng)過c點(diǎn)時的速度是6m/s．
（2）運(yùn)動員與BC軌道的動摩擦因數(shù)是0.2．
（3）運(yùn)動員最后停在BC軌道上距B為2m處

點(diǎn)評 本題運(yùn)用動能定理時，關(guān)鍵是靈活選擇研究的過程，要抓住滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)，大小等于摩擦力與路程的乘積．